Камень массой 2 кг брошен вертикально вверх, его начальная кинетическая энергия 400 Дж. Какой будет...

Чтобы найти скорость камня на высоте 15 метров, мы можем использовать закон сохранения энергии. Согласно этому закону, полная механическая энергия системы сохраняется, если на нее не действуют внешние силы (или они компенсируются). В данном случае мы пренебрегаем сопротивлением воздуха.

Полная механическая энергия камня при его движении вверх состоит из кинетической энергии и потенциальной энергии. Кинетическая энергия (КЭ) камня на начальной высоте (когда он только брошен) равна 400 Дж. Потенциальная энергия (ПЭ) на этой высоте равна нулю, так как мы выбираем эту точку как начальную.

На высоте 15 метров потенциальная энергия камня будет равна:

[ \text{ПЭ} = mgh, ]

где:

• ( m = 2 ) кг — масса камня,
• ( g = 9.8 ) м/с² — ускорение свободного падения,
• ( h = 15 ) м — высота.

Подставляем значения:

[ \text{ПЭ} = 2 \times 9.8 \times 15 = 294 \text{ Дж}. ]

Теперь применяем закон сохранения энергии. Начальная полная механическая энергия равна 400 Дж, и на высоте 15 метров она должна быть равна сумме кинетической и потенциальной энергий:

[ \text{КЭ} + \text{ПЭ} = 400 \text{ Дж}. ]

Подставляем найденное значение потенциальной энергии:

[ \text{КЭ} + 294 = 400. ]

Отсюда кинетическая энергия на высоте 15 метров:

[ \text{КЭ} = 400 - 294 = 106 \text{ Дж}. ]

Кинетическая энергия также выражается через скорость ( v ):

[ \text{КЭ} = \frac{1}{2}mv^2. ]

Подставляем известные значения:

[ 106 = \frac{1}{2} \times 2 \times v^2. ]

[ 106 = v^2. ]

[ v = \sqrt{106}. ]

Вычисляем значение:

[ v \approx 10.3 \text{ м/с}. ]

Таким образом, скорость камня на высоте 15 метров составляет примерно 10.3 м/с.

Для решения этой задачи нам необходимо использовать законы сохранения энергии. Начальная кинетическая энергия камня равна его потенциальной энергии на высоте 15 м, так как потерь энергии на трение и другие силы мы не учитываем.

Используем формулу для вычисления потенциальной энергии: mgh = 400 Дж, где m - масса камня (2 кг), g - ускорение свободного падения (примем его равным 10 м/с^2 для упрощения расчетов), h - высота (15 м).

Подставляем известные значения: 2 10 15 = 400, 300 = 400, 300 Дж = 400 Дж.

Таким образом, на высоте 15 м потенциальная энергия камня равна его начальной кинетической энергии. Используем формулу для вычисления скорости: Ek = m * v^2 / 2, где Ek - кинетическая энергия (400 Дж), m - масса камня (2 кг), v - скорость камня.

Подставляем известные значения и находим скорость: 400 = 2 * v^2 / 2, 400 = v^2, v = √400, v = 20 м/с.

Таким образом, скорость камня на высоте 15 метров составит 20 м/с.

На высоте 15 метров скорость камня будет равна 10 м/с.