Камень массой 1 кг брошен вертикально вверх. В начальный момент времени его энергия равна 200 Дж. На какую максимальную высоту поднимется камень? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Камень массой 1 кг брошен вертикально вверх. В начальный момент времени его энергия равна 200 Дж. На какую максимальную высоту поднимется камень? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Максимальная высота подъема камня будет равна 20 метрам.
Для решения задачи необходимо воспользоваться законом сохранения энергии. Согласно этому закону, в отсутствии внешних сил (в данном случае пренебрегаем сопротивлением воздуха), полная механическая энергия системы сохраняется. Это означает, что начальная кинетическая энергия камня преобразуется в потенциальную энергию на максимальной высоте подъема.
Известные данные:
Начальная энергия камня полностью представляет собой кинетическую энергию (так как в начальный момент времени камень находится на земле): [ E_{\text{кинетическая}} = 200 \, \text{Дж} ]
На максимальной высоте вся кинетическая энергия преобразуется в потенциальную энергию. Потенциальная энергия при подъеме на высоту ( h ) определяется формулой: [ E_{\text{потенциальная}} = mgh ] где ( g ) — ускорение свободного падения, равное ( 9.8 \, \text{м/с}^2 ).
Так как вся кинетическая энергия преобразуется в потенциальную энергию на максимальной высоте, можно приравнять эти энергии: [ mgh = 200 \, \text{Дж} ]
Подставим известные значения ( m = 1 ) кг и ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ): [ 1 \cdot 9.8 \cdot h = 200 ] [ 9.8h = 200 ]
Для нахождения высоты ( h ) решим уравнение: [ h = \frac{200}{9.8} ] [ h \approx 20.41 \, \text{м} ]
Таким образом, максимальная высота, на которую поднимется камень, составляет приблизительно 20.41 метра.
Для того чтобы определить максимальную высоту, на которую поднимется камень, можно воспользоваться законом сохранения энергии. В начальный момент времени камень имеет кинетическую энергию, равную 200 Дж, которая полностью переходит в потенциальную энергию в самый высокий момент его движения.
Кинетическая энергия камня в начальный момент времени равна: Eк = 1/2 m v^2, где m - масса камня (1 кг), v - скорость камня в начальный момент времени.
Поскольку камень брошен вертикально вверх, его скорость в начальный момент времени равна нулю. Следовательно, кинетическая энергия камня в начальный момент времени равна нулю.
Таким образом, всю энергию камня в начальный момент времени составляет его потенциальная энергия: Ep = m g h, где g - ускорение свободного падения (принимаем равным 9,8 м/с^2), h - максимальная высота подъема камня.
Подставляя известные значения, получаем: 200 = 1 9,8 h, h = 20,41 м.
Таким образом, камень поднимется на максимальную высоту в 20,41 метра.
