Камень бросили вертикально вверх с поверхности земли. Определите модуль начальной скорости камня, если...

Для решения задачи можно воспользоваться законом сохранения энергии. Когда камень достигает максимальной высоты, его кинетическая энергия полностью преобразуется в потенциальную энергию. В точке максимальной высоты скорость камня равна нулю.

Запишем уравнение закона сохранения энергии:

[ \frac{1}{2} m v_0^2 = mgh, ]

где:

• ( m ) — масса камня,
• ( v_0 ) — начальная скорость камня,
• ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно ( 9.81 \, \text{м/с}^2 )),
• ( h ) — максимальная высота подъема (20 м).

Массу ( m ) можно сократить, так как она присутствует в обоих членах уравнения:

[ \frac{1}{2} v_0^2 = gh. ]

Теперь подставим известные значения и решим уравнение относительно ( v_0 ):

[ \frac{1}{2} v_0^2 = 9.81 \times 20. ]

[ v_0^2 = 2 \times 9.81 \times 20. ]

[ v_0^2 = 392.4. ]

[ v_0 = \sqrt{392.4}. ]

[ v_0 \approx 19.8 \, \text{м/с}. ]

Таким образом, модуль начальной скорости камня составляет приблизительно ( 19.8 \, \text{м/с} ).

Для определения модуля начальной скорости камня можно воспользоваться уравнением движения:

v^2 = u^2 - 2gh

где: v - конечная скорость (равна 0 при максимальной высоте), u - начальная скорость, g - ускорение свободного падения (примерно 9,81 м/с^2), h - максимальная высота.

Подставляем известные значения:

0 = u^2 - 2 9,81 20

u^2 = 2 9,81 20 u^2 = 392,4 u ≈ 19,8 м/с

Итак, модуль начальной скорости камня составляет примерно 19,8 м/с.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться уравнением движения тела в вертикальном направлении:

h = (v^2 sin^2(alpha)) / (2 g),

где h - максимальная высота подъема камня (в данном случае 20 м), v - модуль начальной скорости камня, alpha - угол броска (в данном случае вертикально вверх, поэтому sin^2(alpha) = 1), g - ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с^2 на поверхности Земли).

Подставляя известные значения, получаем:

20 = (v^2) / (2 * 9,8).

Отсюда находим модуль начальной скорости камня:

v = √(20 2 9,8) ≈ 19.80 м/с.

Таким образом, модуль начальной скорости камня равен примерно 19.80 м/с.