Камень, брошенный с поверхности Земли под углом a=30° к горизонту, дважды побывал на одной и той же...

Для решения задачи используем формулу для высоты падения тела: H = V0^2 sin^2(a) t^2 / 2g

Подставляем данные: H = V0^2 sin^2(30°) 3^2 / 2 10 H = V0^2 (1/4) * 9 / 20 H = 9V0^2 / 80

H = V0^2 sin^2(30°) 5^2 / 2 10 H = V0^2 (1/4) * 25 / 20 H = 25V0^2 / 80

Составляем уравнение: 9V0^2 / 80 = 25V0^2 / 80 9V0^2 = 25V0^2 16V0^2 = 0 V0 = 0

Таким образом, начальная скорость камня равна нулю.

Для решения этой задачи воспользуемся уравнениями движения тела, брошенного под углом к горизонту. Камень движется по параболической траектории, и высота ( H ) зависит от времени ( t ).

Основные уравнения движения по вертикали:

1. Вертикальная компонента скорости: [ V{y} = V{0y} - gt ] где ( V_{0y} = V_0 \sin a ).

2. Вертикальное перемещение (высота) как функция времени: [ H = V_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2 ]

По условиям задачи, камень дважды находится на высоте ( H ) в моменты времени ( t_1 = 3 ) с и ( t_2 = 5 ) с. Подставим эти значения времени в уравнение высоты:

Для ( t_1 = 3 ) с: [ H = V_0 \sin 30^\circ \times 3 - \frac{1}{2} \times 10 \times 3^2 ]

Для ( t_2 = 5 ) с: [ H = V_0 \sin 30^\circ \times 5 - \frac{1}{2} \times 10 \times 5^2 ]

Так как высота ( H ) одинакова в обоих случаях, приравниваем уравнения:

[ V_0 \sin 30^\circ \times 3 - \frac{1}{2} \times 10 \times 9 = V_0 \sin 30^\circ \times 5 - \frac{1}{2} \times 10 \times 25 ]

Упростим уравнение: [ 3V_0 \sin 30^\circ - 45 = 5V_0 \sin 30^\circ - 125 ]

Переносим все члены с ( V_0 ) в одну сторону и числовые в другую: [ 125 - 45 = 5V_0 \sin 30^\circ - 3V_0 \sin 30^\circ ]

[ 80 = 2V_0 \sin 30^\circ ]

Так как (\sin 30^\circ = 0.5), подставим значение: [ 80 = 2V_0 \times 0.5 ]

[ 80 = V_0 ]

Таким образом, начальная скорость камня ( V_0 ) равна 80 м/с.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться уравнениями движения тела:

1. h = V0t - (gt^2)/2, где h - высота, V0 - начальная скорость, g - ускорение свободного падения, t - время.

Подставим известные значения и найдем начальную скорость камня V0. Поскольку камень дважды находился на одной и той же высоте, то можно записать два уравнения:

1. H = V0t1 - (gt1^2)/2
2. H = V0t2 - (gt2^2)/2

Подставляем значения и получаем систему уравнений:

1. H = V03 - (103^2)/2
2. H = V05 - (105^2)/2

Решаем систему уравнений и находим начальную скорость камня V0.