Камень брошен с поверхности земли вертикально вверх со скоростью 10м/с,определите на какой высоте кинетическая...

На высоте, равной половине максимальной высоты подъема, кинетическая энергия камня уменьшится в 5 раз.

Для решения данной задачи используем закон сохранения энергии. Кинетическая энергия камня на высоте h равна потенциальной энергии на поверхности земли, так как сопротивление пренебрегается:

( \frac{1}{2}mv^2 = mgh ),

где m - масса камня, v - скорость камня, h - высота.

Так как кинетическая энергия уменьшится в 5 раз, то кинетическая энергия на высоте h будет равна начальной кинетической энергии, деленной на 5:

( \frac{1}{2}mv^2/5 = mgh ).

Отсюда находим высоту h:

( h = \frac{v^2}{10g} ).

Подставляем известные значения: v = 10 м/с, g = 9.8 м/c^2.

( h = \frac{10^2}{10*9.8} = 10.2 м ).

Таким образом, на высоте 10.2 метра кинетическая энергия камня уменьшится в 5 раз.

Для решения этой задачи используем закон сохранения энергии. Изначальная кинетическая энергия камня может быть выражена через его скорость и массу:

[ KE_{\text{initial}} = \frac{1}{2} m v^2, ]

где ( m ) — масса камня, а ( v ) — начальная скорость (10 м/с).

Нам требуется найти высоту, на которой кинетическая энергия уменьшится в 5 раз. Это означает, что новая кинетическая энергия будет:

[ KE_{\text{final}} = \frac{1}{5} \times \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{10} m v^2. ]

Согласно закону сохранения энергии, сумма кинетической и потенциальной энергии остается постоянной. Таким образом, когда часть кинетической энергии преобразуется в потенциальную энергию на высоте ( h ), это можно записать как:

[ \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{10} m v^2 + mgh, ]

где ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²).

Упростим уравнение:

[ \frac{1}{2} m v^2 - \frac{1}{10} m v^2 = mgh. ]

Вынесем ( m ) за скобки и сократим его:

[ \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{10}\right) v^2 = gh. ]

Посчитаем разницу дробей:

[ \frac{5}{10} - \frac{1}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}. ]

Теперь у нас есть уравнение:

[ \frac{2}{5} v^2 = gh. ]

Подставим значение начальной скорости ( v = 10 ) м/с и ( g = 9.81 ) м/с²:

[ \frac{2}{5} \times 10^2 = 9.81 \times h. ]

[ \frac{2}{5} \times 100 = 9.81 \times h. ]

[ 40 = 9.81h. ]

Теперь решим это уравнение для ( h ):

[ h = \frac{40}{9.81}. ]

Посчитаем значение:

[ h \approx 4.08 \, \text{м}. ]

Таким образом, кинетическая энергия камня уменьшится в 5 раз на высоте примерно 4.08 метра.