Камень брошен под углом а=30 к горизонту с начальной скоростью V0=10 м/с. Через какое время t камень...

Для решения задачи о движении камня, брошенного под углом к горизонту, используем уравнения кинематики.

Уравнения движения

1. Уравнение для вертикальной компоненты скорости и высоты:

   Начальная скорость ( V0 = 10 \, \text{м/с} ) разбивается на горизонтальную и вертикальную составляющие: [ V{0x} = V0 \cdot \cos(a) = 10 \cdot \cos(30^\circ) = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \, \text{м/с} ] [ V{0y} = V_0 \cdot \sin(a) = 10 \cdot \sin(30^\circ) = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5 \, \text{м/с} ]

   Высота как функция времени: [ h(t) = V_{0y} \cdot t - \frac{1}{2} g t^2 ] где ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения.

2. Находим время ( t ), при котором высота ( h = 1 \, \text{м} ):

   Подставляем известные значения в уравнение высоты: [ 1 = 5t - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2 ] [ 0 = 4.9t^2 - 5t + 1 ]

   Решаем квадратное уравнение: [ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ] где ( a = 4.9 ), ( b = -5 ), ( c = 1 ).

   Дискриминант: [ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 4.9 \cdot 1 = 25 - 19.6 = 5.4 ]

   Найдем корни: [ t = \frac{5 \pm \sqrt{5.4}}{2 \cdot 4.9} ]

   [ t_1 \approx \frac{5 + 2.32}{9.8} = \frac{7.32}{9.8} \approx 0.747 \, \text{с} ] [ t_2 \approx \frac{5 - 2.32}{9.8} = \frac{2.68}{9.8} \approx 0.273 \, \text{с} ]

   Камень достигает высоты 1 м дважды: при подъеме и при спуске.

3. Максимальная высота подъема:

   Максимальная высота достигается, когда вертикальная скорость становится нулевой: [ V{0y} - g \cdot t{max} = 0 ] [ t{max} = \frac{V{0y}}{g} = \frac{5}{9.8} \approx 0.51 \, \text{с} ]

   Подставляем ( t{max} ) в уравнение для высоты: [ h{max} = V{0y} \cdot t{max} - \frac{1}{2} g \cdot t{max}^2 ] [ h{max} = 5 \cdot 0.51 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (0.51)^2 ] [ h_{max} = 2.55 - 1.275 \approx 1.275 \, \text{м} ]

Таким образом, камень будет на высоте 1 м дважды, через ( t_1 \approx 0.273 \, \text{с} ) и ( t_2 \approx 0.747 \, \text{с} ). Максимальная высота подъема камня составляет примерно ( 1.275 \, \text{м} ).

Для решения данной задачи мы можем разбить движение камня на две составляющие: горизонтальное и вертикальное.

1. Найдем время, через которое камень будет на высоте h=1 м. Для этого воспользуемся уравнением для вертикального движения: h = V0tsin(a) - (g*t^2)/2, где g - ускорение свободного падения (принимаем за 9.8 м/с^2).

Подставляем известные данные и получаем уравнение: 1 = 10tsin(30) - (9.8*t^2)/2.

Решив это уравнение, найдем время t, через которое камень будет на высоте 1 м.

1. Теперь найдем максимальную высоту подъема камня. Для этого воспользуемся уравнением для вертикального движения: h_max = (V0^2 sin^2(a))/(2g), где h_max - максимальная высота подъема.

Подставляем известные данные и получаем: h_max = (10^2 sin^2(30))/(29.8) = 2.55 м.

Таким образом, через решение уравнений мы найдем время t, через которое камень будет на высоте 1 м (первая часть вопроса) и максимальную высоту подъема камня (вторая часть вопроса).