Какую требуется совершить работу, чтобы 2 точечных заряда по 3 мкКл, находящиеся в воздухе на расстоянии...

Для того чтобы рассчитать работу, необходимую для сближения двух точечных зарядов, используется формула работы электростатического взаимодействия двух зарядов:

(W = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r_f} - \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r_i}),

где (W) - работа, (k) - постоянная Кулона ((8.99 \times 10^9 N \cdot m^2 / C^2)), (q_1, q_2) - величины зарядов ((3 \times 10^{-6} C)), (r_i) - начальное расстояние между зарядами ((0.60 m)), (r_f) - конечное расстояние между зарядами ((0.20 m)).

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

(W = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot |3 \times 10^{-6} \cdot 3 \times 10^{-6}|}{0.20} - \frac{8.99 \times 10^9 \cdot |3 \times 10^{-6} \cdot 3 \times 10^{-6}|}{0.60} = 1.35 \times 10^{-4} J).

Таким образом, работа, необходимая для сближения двух точечных зарядов по 3 мкКл с расстояния 0.60 м до 0.20 м в воздухе, составляет 1.35 мкДж.

Чтобы найти работу, необходимую для сближения двух точечных зарядов, можно воспользоваться концепцией потенциальной энергии электрического поля. Потенциальная энергия ( U ) системы из двух точечных зарядов ( q_1 ) и ( q_2 ), находящихся на расстоянии ( r ) друг от друга, определяется формулой:

[ U = \frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{r} ]

где:

• ( k ) — электрическая постоянная, также известная как коэффициент Кулона. В вакууме и в воздухе ( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2 ).
• ( q_1 ) и ( q_2 ) — значения зарядов.
• ( r ) — расстояние между зарядами.

Пусть начальное расстояние между зарядами ( r_1 = 0.60 \, \text{м} ), а конечное расстояние ( r_2 = 0.20 \, \text{м} ). Заряды ( q_1 ) и ( q_2 ) равны ( 3 \, \mu\text{Кл} ) (или ( 3 \times 10^{-6} \, \text{Кл} )).

Потенциальная энергия системы на начальном расстоянии ( r_1 ):

[ U_1 = \frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{r_1} = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot (3 \times 10^{-6}) \cdot (3 \times 10^{-6})}{0.60} ]

Потенциальная энергия системы на конечном расстоянии ( r_2 ):

[ U_2 = \frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{r_2} = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot (3 \times 10^{-6}) \cdot (3 \times 10^{-6})}{0.20} ]

Теперь найдем разницу в потенциальной энергии, которая будет равна работе, необходимой для сближения зарядов:

[ \Delta U = U_2 - U_1 ]

Подставим значения:

[ U_1 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 9 \times 10^{-12}}{0.60} = \frac{8.99 \times 10^{-2}}{0.60} \approx 1.4985 \times 10^{-1} \, \text{Дж} ]

[ U_2 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 9 \times 10^{-12}}{0.20} = \frac{8.99 \times 10^{-2}}{0.20} \approx 4.4955 \times 10^{-1} \, \text{Дж} ]

Работа, необходимая для сближения зарядов:

[ \Delta U = U_2 - U_1 = 4.4955 \times 10^{-1} \, \text{Дж} - 1.4985 \times 10^{-1} \, \text{Дж} = 2.997 \times 10^{-1} \, \text{Дж} ]

Итак, работа, которую необходимо совершить для сближения двух точечных зарядов по 3 мкКл с расстояния 0.60 м до 0.20 м, составляет ( 0.2997 \, \text{Дж} ).

Для сближения двух точечных зарядов с 3 мкКл на расстояние 0.20 м потребуется совершить работу, равную 1.8 мДж.