Какую максимальную скорость могут получить вырванные элекстроны из калия при облучении его фиолетовым...

Для того чтобы определить максимальную скорость электронов, вырванных из калия при облучении фиолетовым светом с длиной волны 0,42 мкм (420 нм), нужно воспользоваться законом фотоэффекта, который был объяснен Альбертом Эйнштейном. Согласно этому закону, энергия фотона, падающего на металл, частично расходуется на преодоление работы выхода электрона из металла, а оставшаяся часть преобразуется в кинетическую энергию вырванного электрона.

Основные шаги для решения этой задачи:

1. Определение энергии фотона: Энергия фотона (E) определяется по формуле: [ E = \frac{hc}{\lambda} ] где:

   • (h) — постоянная Планка ((6.626 \times 10^{-34} \, Дж \cdot с)),
   • (c) — скорость света в вакууме ((3 \times 10^8 \, м/с)),
   • (\lambda) — длина волны света (420 нм = (420 \times 10^{-9} \, м)).

   Подставляя значения, получим: [ E = \frac{6.626 \times 10^{-34} \, Дж \cdot с}{420 \times 10^{-9} \, м} = 4.73 \times 10^{-19} \, Дж ]

2. Перевод энергии фотона в электронвольты: 1 электронвольт (эВ) равен (1.602 \times 10^{-19} \, Дж). Поэтому энергия фотона в эВ: [ E = \frac{4.73 \times 10^{-19} \, Дж}{1.602 \times 10^{-19} \, Дж/эВ} \approx 2.95 \, эВ ]

3. Определение кинетической энергии вырванного электрона: Согласно закону сохранения энергии, энергия фотона равна работе выхода плюс кинетическая энергия электрона: [ E_{\text{фотона}} = A + E_k ] где:

   • (A) — работа выхода (2 эВ для калия),
   • (E_k) — кинетическая энергия электрона.

   Подставляя значения, получим: [ 2.95 \, эВ = 2 \, эВ + E_k ] [ E_k = 2.95 \, эВ - 2 \, эВ = 0.95 \, эВ ]

4. Перевод кинетической энергии электрона в джоули: [ E_k = 0.95 \, эВ \times 1.602 \times 10^{-19} \, Дж/эВ = 1.522 \times 10^{-19} \, Дж ]

5. Определение максимальной скорости электрона: Кинетическая энергия электрона также выражается через его массу и скорость: [ E_k = \frac{1}{2} m v^2 ] где:

   • (m) — масса электрона ((9.109 \times 10^{-31} \, кг)),
   • (v) — скорость электрона.

   Выражаем скорость: [ v = \sqrt{\frac{2 E_k}{m}} ] Подставляя значения, получим: [ v = \sqrt{\frac{2 \times 1.522 \times 10^{-19} \, Дж}{9.109 \times 10^{-31} \, кг}} \approx 5.79 \times 10^5 \, м/с ]

Таким образом, максимальная скорость электронов, вырванных из калия при облучении его фиолетовым светом с длиной волны 0,42 мкм, составляет приблизительно (5.79 \times 10^5 \, м/с).

Для того чтобы определить максимальную скорость электронов, которые будут вырваны из калия при облучении его фиолетовым светом с длиной волны 0,42 мкм, необходимо воспользоваться формулой Эйнштейна для фотоэффекта:

E = hf - Φ

где E - энергия фотона, h - постоянная Планка, f - частота света, Φ - работа выхода.

Для начала необходимо найти частоту света по его длине волны:

f = c/λ

где c - скорость света в вакууме, λ - длина волны света.

Подставляем известные значения:

f = 310^8 м/c / (0,4210^-6 м) ≈ 7,14*10^14 Гц.

Теперь найдем энергию фотона:

E = hf = 6,6310^-34 Джс 7,1410^14 Гц ≈ 4,7410^-19 Дж.

Теперь подставляем все в формулу Эйнштейна:

4,74*10^-19 Дж = Φ - 2 эВ

Φ = 4,7410^-19 Дж + 21,610^-19 Дж ≈ 7,9410^-19 Дж.

Теперь, используя закон сохранения энергии, найдем максимальную кинетическую энергию электрона:

Eк = hf - Φ

Eк = 4,7410^-19 Дж - 7,9410^-19 Дж = -3,2*10^-19 Дж.

Так как электрону сообщается положительная кинетическая энергия, то:

Ek = 3,2*10^-19 Дж.

Наконец, найдем скорость электрона:

Ek = (mv^2) / 2

v = sqrt(2*Ek / m)

Приблизительно, масса электрона равна 9,11*10^-31 кг.

v ≈ sqrt(23,210^-19 Дж / 9,1110^-31 кг) ≈ 6,6210^6 м/с.

Таким образом, максимальная скорость вырванных электронов из калия при облучении его фиолетовым светом с длиной волны 0,42 мкм составит около 6,62*10^6 м/с.