Каково удлинение пружины жесткостью 400Н/м по действием силы 80Н/? 20баллов

Чтобы определить удлинение пружины под действием силы, мы можем воспользоваться законом Гука. Этот закон гласит, что сила, действующая на пружину, пропорциональна её удлинению. Формально это можно записать следующим образом:

[ F = k \cdot x ]

где:

• ( F ) — сила, приложенная к пружине (в Ньютонах),
• ( k ) — жесткость пружины (в Н/м),
• ( x ) — удлинение пружины (в метрах).

В нашем случае:

• ( F = 80 \, \text{Н} ),
• ( k = 400 \, \text{Н/м} ).

Теперь мы можем выразить удлинение ( x ) из формулы закона Гука:

[ x = \frac{F}{k} ]

Подставим известные значения:

[ x = \frac{80 \, \text{Н}}{400 \, \text{Н/м}} ]

Теперь проведем расчет:

[ x = \frac{80}{400} = 0.2 \, \text{м} ]

Таким образом, удлинение пружины составит 0.2 метра, или 20 см.

Дополнительные аспекты:

1. Предел упругости: Важно помнить, что закон Гука действует только в пределах упругости материала пружины. Если сила превысит предел упругости, пружина может деформироваться необратимо.

2. Применение: Удлинение пружины можно использовать в различных областях, например, в механических системах, автомобильной промышленности, а также в системах амортизации.

3. Энергия: При удлинении пружины происходит накопление потенциальной энергии, которая рассчитывается по формуле:

   [ E = \frac{1}{2} k x^2 ]

   В нашем случае потенциальная энергия пружины при удлинении на 0.2 м составит:

   [ E = \frac{1}{2} \cdot 400 \cdot (0.2)^2 = \frac{1}{2} \cdot 400 \cdot 0.04 = 8 \, \text{Дж} ]

Таким образом, при удлинении пружины на 0.2 м, она накапливает 8 Дж энергии.

Для решения задачи воспользуемся законом Гука, который описывает деформацию упругих тел, таких как пружины. Закон Гука выражается формулой:

[ F = k \cdot \Delta x, ]

где:

• ( F ) — сила, приложенная к пружине (в Ньютонах, Н),
• ( k ) — жесткость пружины (в Н/м),
• ( \Delta x ) — удлинение пружины (в метрах).

Нам известно:

• ( F = 80 \, \text{Н} ),
• ( k = 400 \, \text{Н/м} ).

Найдем удлинение пружины (( \Delta x )) из формулы:

[ \Delta x = \frac{F}{k}. ]

Подставим известные значения:

[ \Delta x = \frac{80}{400}. ]

Вычислим:

[ \Delta x = 0{,}2 \, \text{м}. ]

Таким образом, удлинение пружины составляет 0,2 метра (или 20 сантиметров).

Объяснение результата

Жесткость пружины ( k ) показывает, насколько сильно пружина сопротивляется растяжению или сжатию. Чем больше значение ( k ), тем сильнее сопротивление пружины растяжению. В данном случае пружина достаточно жесткая (400 Н/м), поэтому при приложении силы в 80 Н удлинение составляет всего 0,2 м.