Какова плотность воздуха (М=29*10^-3 кг/моль) в камере сгорания дизельного двигателся при t=503 С,если...

Для определения плотности воздуха в камере сгорания дизельного двигателя можно использовать уравнение состояния идеального газа, которое выражается как:

[ PV = nRT ]

где:

• ( P ) — давление газа (в Паскалях),
• ( V ) — объем газа (в кубических метрах),
• ( n ) — количество вещества (в молях),
• ( R ) — универсальная газовая постоянная (приблизительно ( 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} )),
• ( T ) — температура газа (в Кельвинах).

Сначала нужно перевести все известные величины в соответствующие единицы:

1. Давление ( P = 400 \, \text{кПа} = 400 \times 10^3 \, \text{Па} = 400000 \, \text{Па} ).
2. Температура ( t = 503 \, \text{С} = 503 + 273.15 = 776.15 \, \text{К} ).

Теперь, используя уравнение состояния идеального газа, мы можем выразить количество вещества ( n ):

[ n = \frac{PV}{RT} ]

Плотность (( \rho )) газа определяется как масса (( m )) на единицу объема (( V )):

[ \rho = \frac{m}{V} ]

При этом масса газа может быть выражена через количество вещества:

[ m = nM ]

где ( M ) — молярная масса газа (для воздуха ( M = 29 \times 10^{-3} \, \text{кг/моль} )).

Подставляя выражение для ( n ) в формулу для плотности, получаем:

[ \rho = \frac{nM}{V} = \frac{PM}{RT} ]

Теперь можем подставить известные значения в уравнение:

• ( P = 400000 \, \text{Па} )
• ( M = 29 \times 10^{-3} \, \text{кг/моль} )
• ( R = 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} )
• ( T = 776.15 \, \text{К} )

Подставляем в формулу для плотности:

[ \rho = \frac{400000 \times 29 \times 10^{-3}}{8.314 \times 776.15} ]

Теперь вычислим числитель и знаменатель:

1. Числитель: [ 400000 \times 29 \times 10^{-3} = 11600 \, \text{кг·Па/моль} ]

2. Знаменатель: [ 8.314 \times 776.15 \approx 6457.22 \, \text{Дж/(моль·К)} ]

Теперь подставим и вычислим плотность:

[ \rho = \frac{11600}{6457.22} \approx 1.795 \, \text{кг/м}^3 ]

Таким образом, плотность воздуха в камере сгорания дизельного двигателя при температуре 503 °C и давлении 400 кПа составляет примерно ( 1.795 \, \text{кг/м}^3 ).

Для определения плотности воздуха в камере сгорания воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

[ p = \rho \cdot R \cdot T, ]

где:

• ( p ) — давление воздуха, Па,
• ( \rho ) — плотность воздуха, кг/м³,
• ( R ) — удельная газовая постоянная для воздуха, Дж/(кг·К),
• ( T ) — абсолютная температура, К.

Шаг 1. Найдем удельную газовую постоянную ( R ):

Удельная газовая постоянная ( R ) выражается через универсальную газовую постоянную ( R_u ) и молярную массу газа ( M ):

[ R = \frac{R_u}{M}, ]

где:

• ( R_u = 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} ) — универсальная газовая постоянная,
• ( M = 29 \cdot 10^{-3} \, \text{кг/моль} ) — молярная масса воздуха.

Подставляем значения:

[ R = \frac{8.31}{29 \cdot 10^{-3}} \approx 286.55 \, \text{Дж/(кг·К)}. ]

Шаг 2. Переведем температуру в Кельвины:

Абсолютная температура ( T ) связана с температурой в градусах Цельсия следующим образом:

[ T = t + 273, ]

где ( t = 503 \, \degree \text{C} ).

Подставляем:

[ T = 503 + 273 = 776 \, \text{К}. ]

Шаг 3. Подставим значения в уравнение состояния:

Выразим плотность ( \rho ) из уравнения состояния:

[ \rho = \frac{p}{R \cdot T}. ]

Подставим известные значения:

• ( p = 400 \, \text{kПа} = 400 \cdot 10^3 \, \text{Па}, )
• ( R = 286.55 \, \text{Дж/(кг·К)}, )
• ( T = 776 \, \text{К}. )

[ \rho = \frac{400 \cdot 10^3}{286.55 \cdot 776}. ]

Выполним вычисления:

[ \rho = \frac{400 \cdot 10^3}{222,462.8} \approx 1.798 \, \text{кг/м³}. ]

Ответ:

Плотность воздуха в камере сгорания равна приблизительно ( \rho \approx 1.80 \, \text{кг/м³} ).