Какой наибольший порядок спектра можно видеть в дифракционной решетке, имеющей 500 штрихов на 1 мм,...

Для ответа на вопрос о наибольшем порядке спектра, который можно увидеть в дифракционной решетке, необходимо использовать формулу для дифракционных максимумов, которая выглядит следующим образом:

[ d \sin \theta = m \lambda ]

где ( d ) – период решетки, ( \theta ) – угол дифракции, ( m ) – порядок спектра (целое число), и ( \lambda ) – длина волны света.

1. Сначала найдем период решетки ( d ). Если на 1 мм приходится 500 штрихов, то период решетки ( d ) равен:

[ d = \frac{1 \text{ мм}}{500} = \frac{1 \times 10^{-3} \text{ м}}{500} = 2 \times 10^{-6} \text{ м} = 2000 \text{ нм} ]

1. Подставим значения в формулу дифракции. Для максимального порядка спектра угол ( \theta ) должен быть максимально возможным, и поскольку синус угла не может превышать единицу, максимальное значение ( \sin \theta ) равно 1. Тогда формула принимает вид:

[ 2000 \text{ нм} \cdot 1 = m \cdot 720 \text{ нм} ] [ m = \frac{2000}{720} \approx 2.78 ]

Поскольку ( m ) должно быть целым числом, наибольший возможный порядок спектра ( m ) равен 2, так как 3 уже приведет к тому, что условие ( d \sin \theta = m \lambda ) не будет выполняться (получится значение больше 1 для ( \sin \theta )).

Таким образом, наибольший порядок спектра для данной решетки при освещении светом длиной волны 720 нм составляет 2.

Для определения наибольшего порядка спектра, который можно увидеть в дифракционной решетке, мы можем использовать формулу для максимального угла дифракции:

sin(θ) = m * λ / d,

где m - порядок спектра, λ - длина волны света, d - расстояние между штрихами решетки.

Максимальный порядок спектра можно найти, учитывая, что sin(θ) не может быть больше 1. Подставим известные значения:

sin(θ) = m 720 10^-9 / (500 * 10^-6),

sin(θ) = m * 0.00072 / 0.0005,

sin(θ) = 1.44 * m.

Таким образом, максимальный порядок спектра будет равен:

m = sin(θ) / 1.44,

m = 1 / 1.44 = 0.6944.

Так как порядок спектра должен быть целым числом, наибольший порядок спектра, который можно увидеть в данной решетке при данной длине волны света, будет равен 0.