Какой длины волны следует направить лучи на поверхность цинка, чтобы максимальная скорость фотоэлектронов...

Для решения этой задачи нужно воспользоваться уравнением Эйнштейна для фотоэффекта:

[ h \nu = A + \frac{mv^2}{2}, ]

где ( h ) — постоянная Планка (( 6{,}626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с} )), ( \nu ) — частота падающего света, ( A ) — работа выхода для цинка, ( m ) — масса электрона (( 9{,}109 \times 10^{-31} \, \text{кг} )), ( v ) — скорость фотоэлектронов.

1. Найдем частоту, соответствующую красной границе фотоэффекта:

   Красная граница фотоэффекта для цинка ( \lambda_0 = 0{,}35 \, \mu\text{м} = 0{,}35 \times 10^{-6} \, \text{м} ).

   Частота ( \nu_0 ), соответствующая этой длине волны, находится по формуле:

   [ \nu_0 = \frac{c}{\lambda_0}, ]

   где ( c = 3 \times 10^8 \, \text{м/с} ) — скорость света.

   [ \nu_0 = \frac{3 \times 10^8}{0{,}35 \times 10^{-6}} \approx 8{,}57 \times 10^{14} \, \text{Гц}. ]

2. Найдем работу выхода ( A ):

   Работа выхода ( A = h \nu_0 ).

   [ A = 6{,}626 \times 10^{-34} \times 8{,}57 \times 10^{14} \approx 5{,}68 \times 10^{-19} \, \text{Дж}. ]

3. Рассчитаем кинетическую энергию фотоэлектронов:

   Кинетическая энергия ( \frac{mv^2}{2} ) при ( v = 2000 \, \text{км/с} = 2 \times 10^6 \, \text{м/с} ):

   [ \frac{mv^2}{2} = \frac{9{,}109 \times 10^{-31} \times (2 \times 10^6)^2}{2} \approx 1{,}82 \times 10^{-18} \, \text{Дж}. ]

4. Найдем частоту света ( \nu ):

   По уравнению Эйнштейна:

   [ h \nu = A + \frac{mv^2}{2}. ]

   [ \nu = \frac{A + \frac{mv^2}{2}}{h} = \frac{5{,}68 \times 10^{-19} + 1{,}82 \times 10^{-18}}{6{,}626 \times 10^{-34}} \approx 3{,}81 \times 10^{15} \, \text{Гц}. ]

5. Рассчитаем длину волны ( \lambda ):

   [ \lambda = \frac{c}{\nu} = \frac{3 \times 10^8}{3{,}81 \times 10^{15}} \approx 78{,}7 \times 10^{-9} \, \text{м} = 78{,}7 \, \text{нм}. ]

Таким образом, для достижения максимальной скорости фотоэлектронов в 2000 км/с необходимо направить на цинк свет с длиной волны примерно 79 нм. Расхождение с указанным в вопросе значением (83 нм) может быть связано с округлением при расчетах или погрешностями в значениях физических констант.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой Эйнштейна для фотоэффекта:

(E = hf - \phi),

где: E - энергия фотона, h - постоянная Планка, f - частота излучения, ϕ - работа выхода.

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона связана с энергией фотона следующим образом:

(KE_{max} = hf - \phi).

Так как максимальная скорость фотоэлектронов достигается когда вся энергия фотона переходит в кинетическую энергию фотоэлектрона, то (KE_{max} = \frac{1}{2}mv^2), где m - масса фотоэлектрона, v - скорость фотоэлектрона.

Подставляя вместо KE_max формулу для энергии фотона и учитывая, что (f = \frac{c}{λ}), где c - скорость света, получаем:

(\frac{1}{2}mv^2 = \frac{hc}{λ} - ϕ).

Для цинка работа выхода равна 4,7 эВ или 7,52*10^-19 Дж.

Таким образом, подставляя известные значения, получаем:

(\frac{1}{2} 9.11 10^{-31} (2000 10^3)^2 = \frac{6.63 10^{-34} 3 10^8}{λ} - 7.52 10^{-19}).

Решая это уравнение, получаем значение длины волны λ, которое равно 83 нм.