Какого диаметра нужно взять стальной стержень,чтобы при нагрузке 25кН растягивающее напряжение равнялось...

Для решения данной задачи нам нужно определить диаметр стального стержня, который будет выдерживать заданную нагрузку при заданном напряжении. Воспользуемся формулой для расчета напряжения в материале, которое определяется как сила, деленная на площадь поперечного сечения материала.

Формула напряжения (σ) выглядит следующим образом: [ \sigma = \frac{F}{A} ] где:

• ( \sigma ) — напряжение (в данном случае ( 6 \times 10^7 ) Н/м²),
• ( F ) — сила (в данном случае 25 кН, что эквивалентно 25000 Н),
• ( A ) — площадь поперечного сечения стержня.

Площадь поперечного сечения круглого стержня можно выразить через его диаметр ( d ) как: [ A = \frac{\pi d^2}{4} ]

Теперь подставим все известные значения в формулу для напряжения и выразим диаметр: [ 6 \times 10^7 = \frac{25000}{\frac{\pi d^2}{4}} ]

Преобразуем формулу для вычисления диаметра ( d ): [ d^2 = \frac{25000 \times 4}{\pi \times 6 \times 10^7} ]

[ d^2 = \frac{100000}{\pi \times 6 \times 10^7} ]

[ d^2 = \frac{100000}{18.849556 \times 10^7} ] (примерно, где ( \pi \approx 3.14159 ))

[ d^2 \approx \frac{100000}{188495560} ]

[ d^2 \approx 0.000530516 ]

[ d \approx \sqrt{0.000530516} ]

[ d \approx 0.02303 \text{ м} ] или ( d \approx 23.03 \text{ мм} )

Таким образом, диаметр стального стержня должен быть примерно 23 мм, чтобы при нагрузке 25 кН растягивающее напряжение составляло ( 6 \times 10^7 ) Н/м².

Диаметр стального стержня должен быть равен 28 мм.

Для того чтобы найти диаметр стального стержня, необходимо воспользоваться формулой для расчета растягивающего напряжения:

[ \sigma = \frac{F}{A} ]

где: ( \sigma ) - растягивающее напряжение, ( F ) - нагрузка, ( A ) - площадь поперечного сечения стержня.

Подставляем известные значения:

( \sigma = 6 \times 10^7 \, Н/м^2 ), ( F = 25 \, кН = 25 \times 10^3 \, Н ).

Теперь найдем площадь поперечного сечения стержня:

[ A = \frac{F}{\sigma} = \frac{25 \times 10^3}{6 \times 10^7} = 0.00417 \, м^2 ]

Площадь поперечного сечения стержня можно выразить через диаметр ( D ):

[ A = \frac{\pi \times D^2}{4} ]

Подставляем значение для площади и находим диаметр:

[ 0.00417 = \frac{\pi \times D^2}{4} ] [ D^2 = \frac{4 \times 0.00417}{\pi} ] [ D = \sqrt{\frac{4 \times 0.00417}{\pi}} \approx 0.073 \, м ]

Таким образом, необходимо взять стальной стержень диаметром около 73 мм.