Какое количество теплоты выделится при кристаллизации 4 кг свинца и последующем его охлаждении до температуры...

Для расчета количества выделенной теплоты при кристаллизации свинца и его охлаждении до температуры 27 градусов Цельсия, необходимо учитывать теплоту кристаллизации и теплоту охлаждения.

1. Теплота кристаллизации свинца: Для свинца теплота кристаллизации составляет около 23 кДж/моль. Молярная масса свинца (Pb) равна 207 г/моль. Таким образом, количество теплоты, выделенное при кристаллизации 4 кг свинца (или 19,32 моль), можно рассчитать как: Q1 = 23 кДж/моль * 19,32 моль = 444,36 кДж

2. Теплота охлаждения свинца: Для охлаждения свинца с температуры плавления (327,5 градусов Цельсия) до температуры 27 градусов Цельсия необходимо учесть удельную теплоемкость свинца, которая составляет около 0,128 кДж/(кгградус Цельсия). Теплоемкость массы свинца равна: C = 0,128 кДж/(кгградус Цельсия) * 4 кг = 0,512 кДж/(градус Цельсия)

Следовательно, количество теплоты, которое необходимо извлечь из свинца при его охлаждении до 27 градусов Цельсия, можно рассчитать как: Q2 = C (327,5 - 27) = 0,512 кДж/(градус Цельсия) 300 градусов = 153,6 кДж

Итак, общее количество теплоты, которое выделится при кристаллизации 4 кг свинца и его охлаждении до 27 градусов Цельсия, составляет: Q = Q1 + Q2 = 444,36 кДж + 153,6 кДж = 597,96 кДж

Таким образом, при кристаллизации и охлаждении свинца выделится примерно 598 кДж теплоты.

При кристаллизации свинца высвобождается 24,5 кДж/кг теплоты. Следовательно, общее количество теплоты, выделенное при кристаллизации 4 кг свинца, будет равно 98 кДж.

Для решения задачи нужно использовать два этапа: сначала рассчитать количество теплоты, выделяемое при кристаллизации свинца, а затем количество теплоты, выделяемое при его охлаждении до 27 градусов Цельсия.

Дано:

1. Масса свинца (( m )) = 4 кг
2. Температура плавления свинца (( T_{\text{пл}} )) = 327,5 °C
3. Температура конечная (( T_{\text{кон}} )) = 27 °C
4. Удельная теплота плавления свинца (( \lambda )) = 24,5 кДж/кг
5. Удельная теплоёмкость свинца (( c )) = 0,13 кДж/(кг·°C)

Этап 1: Кристаллизация свинца

При кристаллизации свинец переходит из жидкого состояния в твёрдое, выделяя при этом количество теплоты, которое можно рассчитать по формуле:

[ Q_{\text{кристал}} = \lambda \cdot m ]

Где:

• ( Q_{\text{кристал}} ) — количество теплоты, выделяемое при кристаллизации,
• ( \lambda ) — удельная теплота плавления,
• ( m ) — масса свинца.

Подставим значения:

[ Q_{\text{кристал}} = 24{,}5 \, \text{кДж/кг} \cdot 4 \, \text{кг} = 98 \, \text{кДж} ]

Этап 2: Охлаждение свинца

Теперь нужно рассчитать количество теплоты, которое выделяется при охлаждении свинца от температуры плавления до 27 °C. Используем формулу:

[ Q{\text{охлажд}} = c \cdot m \cdot (T{\text{пл}} - T_{\text{кон}}) ]

Где:

• ( Q_{\text{охлажд}} ) — количество теплоты, выделяемое при охлаждении,
• ( c ) — удельная теплоёмкость свинца,
• ( m ) — масса свинца,
• ( T_{\text{пл}} ) — температура плавления,
• ( T_{\text{кон}} ) — конечная температура.

Подставим значения:

[ Q_{\text{охлажд}} = 0{,}13 \, \text{кДж/(кг·°C)} \cdot 4 \, \text{кг} \cdot (327{,}5 \, \text{°C} - 27 \, \text{°C}) ]

[ Q_{\text{охлажд}} = 0{,}13 \cdot 4 \cdot 300{,}5 ]

[ Q_{\text{охлажд}} = 1{,}562 \cdot 300{,}5 ]

[ Q_{\text{охлажд}} \approx 469{,}765 \, \text{кДж} ]

Общий результат

Теперь сложим количество теплоты, выделенное на обоих этапах:

[ Q{\text{общ}} = Q{\text{кристал}} + Q_{\text{охлажд}} ]

[ Q_{\text{общ}} = 98 \, \text{кДж} + 469{,}765 \, \text{кДж} ]

[ Q_{\text{общ}} \approx 567{,}765 \, \text{кДж} ]

Таким образом, при кристаллизации 4 кг свинца и последующем его охлаждении до 27 градусов Цельсия выделится примерно 567,765 кДж теплоты.