. Как нужно изменить массу каждой из двух одинаковых материальных точек, чтобы сила гравитационного...

Для того чтобы сила гравитационного взаимодействия между двумя одинаковыми материальными точками увеличилась в 4 раза, необходимо увеличить массу каждой из точек в 2 раза.

Сила гравитационного взаимодействия между двумя точками определяется формулой:

F = G (m1 m2) / r^2,

где F - сила гравитационного взаимодействия, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы точек, r - расстояние между точками.

Если увеличить массу каждой из точек в 2 раза, то новая сила гравитационного взаимодействия будет:

F' = G ((2m1) (2m2)) / r^2 = 4 G (m1 * m2) / r^2,

то есть сила увеличится в 4 раза.

Сила гравитационного взаимодействия между двумя материальными точками определяется законом всемирного тяготения Ньютона, который гласит:

[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} ]

где:

• ( F ) — сила гравитации,
• ( G ) — гравитационная постоянная,
• ( m_1 ) и ( m_2 ) — массы взаимодействующих тел,
• ( r ) — расстояние между центрами масс тел.

В вашем случае обе материальные точки имеют одинаковую массу, поэтому уравнение можно переписать как:

[ F = G \frac{m^2}{r^2} ]

Чтобы сила гравитационного взаимодействия увеличилась в 4 раза, необходимо чтобы новая сила ( F' ) была равна:

[ F' = 4F = 4G \frac{m^2}{r^2} = G \frac{(2m)^2}{r^2} ]

Таким образом, мы видим, что квадрат новой массы должен быть равен учетверенному квадрату исходной массы:

[ (2m)^2 = 4m^2 ]

Это означает, что каждая из масс должна быть увеличена в 2 раза. Таким образом, если исходная масса каждой точки равна ( m ), то для увеличения силы гравитационного взаимодействия в 4 раза, масса каждой точки должна быть увеличена до ( 2m ).