Как изменится сила всемирного тяготения если массу одного из взаимодействующих тел уменьшить в 6 раз...

Сила всемирного тяготения между двумя телами определяется формулой:

F = G (m1 m2) / r^2,

где F - сила гравитационного притяжения, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы взаимодействующих тел, r - расстояние между центрами масс этих тел.

Если мы уменьшим массу одного из тел в 6 раз, то новая масса будет m1/6. Если мы уменьшим расстояние между телами в 2 раза, то новое расстояние будет r/2.

Подставляя новые значения в формулу, получаем:

F' = G $(m1/6$ m2) / $r/2$^2 F' = G (m1 m2) / 24r^2.

Таким образом, сила всемирного тяготения уменьшится в 24 раза при уменьшении массы одного из тел в 6 раз и расстояния между телами в 2 раза.

Сила всемирного тяготения, согласно закону всемирного тяготения, вычисляется по формуле:

$F=G\frac{m_1{m}_2}{r^2}$

где:

• $F$ — сила гравитационного взаимодействия,
• $G$ — гравитационная постоянная,
• $m_1$ и $m_2$ — массы взаимодействующих тел,
• $r$ — расстояние между центрами масс этих тел.

Рассмотрим, как изменится сила всемирного тяготения, если массу одного из тел уменьшить в 6 раз, а расстояние уменьшить в 2 раза.

1. Масса уменьшена в 6 раз: Пусть первоначально масса одного из тел равна $m_1$. После уменьшения она будет равна $\frac{m_1}{6}$.

2. Расстояние уменьшено в 2 раза: Пусть первоначально расстояние между телами равно $r$. После уменьшения оно будет равно $\frac{r}{2}$.

Теперь подставим эти изменения в формулу силы всемирного тяготения:

Первоначальная сила: $F_{\text{initial}}=G\frac{m_1{m}_2}{r^2}$

Новая сила после изменений: $F_{\text{new}}=G\frac{\left(\frac{m_1}{6}\right)m_2}{{\left(\frac{r}{2}\right)}^2}$

Упростим это выражение: [ F_{\text{new}} = G \frac{\left$\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ m2}{\frac{r^2}{4}} ] [ F{\text{new}} = G \frac{\left$\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ m2 \cdot 4}{r^2} ] [ F{\text{new}} = G \frac{4 m_1 m2}{6 r^2} ] [ F{\text{new}} = \frac{2}{3} G \frac{m_1 m_2}{r^2} ]

Таким образом, новая сила всемирного тяготения будет составлять $\frac{2}{3}$ от первоначальной силы. То есть, сила всемирного тяготения уменьшится на $\frac{1}{3}$ от её первоначальной величины.