Как изменится радиус кривизны траектории дви­жения заряженной частицы в магнитном поле при умень­шении...

При уменьшении скорости заряженной частицы в 2 раза и увеличении магнитной индукции в 2 раза радиус кривизны траектории изменится таким образом, что он уменьшится в 2 раза.

Это можно объяснить следующим образом: радиус кривизны траектории движения заряженной частицы в магнитном поле определяется формулой r = mv/(qB), где r - радиус кривизны, m - масса частицы, v - скорость частицы, q - величина заряда частицы, B - магнитная индукция.

При уменьшении скорости в 2 раза, скорость v в формуле также уменьшится в 2 раза. При этом увеличение магнитной индукции B в 2 раза приведет к увеличению знаменателя в формуле, что в итоге приведет к уменьшению радиуса кривизны в 2 раза.

Для решения этой задачи нужно вспомнить формулу, которая описывает радиус кривизны траектории заряженной частицы в магнитном поле. Радиус кривизны ( r ) определяется следующим образом:

[ r = \frac{mv}{qB} ]

где:

• ( m ) — масса частицы,
• ( v ) — скорость частицы,
• ( q ) — заряд частицы,
• ( B ) — магнитная индукция.

Теперь рассмотрим, как изменяется радиус кривизны при изменении скорости и магнитной индукции.

1. Скорость уменьшается в 2 раза: Если скорость ( v ) уменьшается в 2 раза, то новая скорость будет ( \frac{v}{2} ). Подставим это в формулу радиуса:

   [ r' = \frac{m \left(\frac{v}{2}\right)}{qB} = \frac{mv}{2qB} = \frac{1}{2} \cdot \frac{mv}{qB} = \frac{1}{2} r ]

   Это означает, что радиус кривизны уменьшится в 2 раза из-за уменьшения скорости.

2. Магнитная индукция увеличивается в 2 раза: Если магнитная индукция ( B ) увеличивается в 2 раза, то новая индукция будет ( 2B ). Подставим это в формулу:

   [ r'' = \frac{mv}{q \cdot 2B} = \frac{mv}{2qB} = \frac{1}{2} \cdot \frac{mv}{qB} = \frac{1}{2} r ]

   Это означает, что радиус кривизны также уменьшится в 2 раза из-за увеличения магнитной индукции.

Когда оба изменения происходят одновременно, радиус кривизны изменяется следующим образом:

Уменьшение скорости в 2 раза и увеличение магнитной индукции в 2 раза вместе дают:

[ r_{\text{новый}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot r = \frac{1}{4} r ]

Это означает, что радиус кривизны уменьшится в 4 раза. Таким образом, правильный ответ — 5. Уменьшится в 4 раза.