Как изменится давление идеального газа, если при неизменной концентрации средняя квадратичная скорость молекул увеличится в 3 раза? А. Увеличится в 9 раз. Б. Увеличится в 6 раз. В. Увеличится в 3 раза. Г. Останется неизменной. Д. Среди ответов А—Г нет правильного.
Для ответа на этот вопрос необходимо обратиться к основам кинетической теории газов. Давление идеального газа можно выразить через среднюю квадратичную скорость молекул и концентрацию молекул.
Формула для давления идеального газа выглядит следующим образом:
[ P = \frac{1}{3} m n \langle v^2 \rangle ]
где:
В задаче сказано, что концентрация молекул ( n ) остается неизменной, а средняя квадратичная скорость ( \langle v^2 \rangle ) увеличивается в 3 раза.
Если средняя квадратичная скорость увеличивается в 3 раза, то это означает, что новая средняя квадратичная скорость будет:
[ \langle v^2 \rangle{\text{нов}} = 3 \langle v^2 \rangle{\text{стар}} ]
Подставим это в формулу давления:
[ P{\text{нов}} = \frac{1}{3} m n \langle v^2 \rangle{\text{нов}} = \frac{1}{3} m n (3 \langle v^2 \rangle{\text{стар}}) = 3 \left( \frac{1}{3} m n \langle v^2 \rangle{\text{стар}} \right) = 3 P_{\text{стар}} ]
Таким образом, давление увеличится в 3 раза. Правильный ответ — В.
Давление идеального газа связано с среднеквадратичной скоростью молекул по формуле: P = (1/3) n m * v^2, где P - давление, n - концентрация, m - масса молекулы, v - среднеквадратичная скорость.
Если среднеквадратичная скорость увеличивается в 3 раза, то новая скорость будет 3v. Подставим новую скорость в формулу: P' = (1/3) n m (3v)^2 = 9 (1/3) n m * v^2 = 3P.
Таким образом, давление идеального газа увеличится в 3 раза. Верный ответ: В. Увеличится в 3 раза.
