К телу приложены силы (F_1 ) ⃗ и (F_2 ) ⃗, причем F_1 = 30мН и F_2 = 50мН. Чему равен модуль их равнодействующий,...

Для решения задачи необходимо найти модуль равнодействующей силы ( F_{\text{рез}} ), используя правило сложения двух векторов и формулу для их результирующего модуля. В данном случае, силы ( \vec{F}_1 ) и ( \vec{F}_2 ) образуют угол ( \theta = 60^\circ ). Формула для модуля равнодействующей двух сил выглядит следующим образом:

[ F_{\text{рез}} = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2 F_1 F_2 \cos \theta} ]

Дано:

• ( F_1 = 30 \, \text{мН} = 0{,}03 \, \text{Н} ),
• ( F_2 = 50 \, \text{мН} = 0{,}05 \, \text{Н} ),
• ( \theta = 60^\circ ).

Подставим значения в формулу. Сначала выразим косинус угла ( \theta ). Из таблицы тригонометрических функций известно, что:

[ \cos 60^\circ = 0{,}5. ]

Теперь подставим все значения в формулу:

[ F_{\text{рез}} = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2 F_1 F_2 \cos \theta}. ]

Выполним промежуточные вычисления:

1. Вычислим ( F_1^2 ) и ( F_2^2 ): [ F_1^2 = (0{,}03)^2 = 0{,}0009 \, \text{Н}^2, \quad F_2^2 = (0{,}05)^2 = 0{,}0025 \, \text{Н}^2. ]

2. Вычислим произведение ( 2 F_1 F_2 \cos \theta ): [ 2 F_1 F_2 \cos \theta = 2 \cdot 0{,}03 \cdot 0{,}05 \cdot 0{,}5 = 0{,}0015 \, \text{Н}^2. ]

3. Сложим все результаты: [ F_{\text{рез}}^2 = 0{,}0009 + 0{,}0025 + 0{,}0015 = 0{,}0049 \, \text{Н}^2. ]

4. Найдем корень из результата: [ F_{\text{рез}} = \sqrt{0{,}0049} = 0{,}07 \, \text{Н}. ]

Ответ:

Модуль равнодействующей силы равен ( F_{\text{рез}} = 70 \, \text{мН} ).

Для нахождения модуля равнодействующей двух сил, приложенных к телу под углом друг к другу, можно использовать закон сложения векторов. В данном случае у нас есть две силы ( \vec{F_1} ) и ( \vec{F_2} ), которые равны 30 мН и 50 мН соответственно, и угол между ними ( \theta = 60^\circ ).

Модуль равнодействующей силы ( \vec{R} ) можно найти с помощью следующей формулы:

[ R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2 \cos(\theta)} ]

Подставим известные значения:

• ( F_1 = 30 \, \text{мН} )
• ( F_2 = 50 \, \text{мН} )
• ( \theta = 60^\circ ) (нужно помнить, что ( \cos(60^\circ) = 0.5 ))

Теперь подставим эти значения в формулу:

[ R = \sqrt{(30)^2 + (50)^2 + 2 \cdot 30 \cdot 50 \cdot \cos(60^\circ)} ]

Сначала вычислим квадрат сил:

[ 30^2 = 900 ] [ 50^2 = 2500 ]

Теперь вычислим произведение сил с косинусом угла:

[ 2 \cdot 30 \cdot 50 \cdot \cos(60^\circ) = 2 \cdot 30 \cdot 50 \cdot 0.5 = 30 \cdot 50 = 1500 ]

Теперь подставим все эти значения в формулу для ( R ):

[ R = \sqrt{900 + 2500 + 1500} = \sqrt{4900} ]

Теперь находим корень:

[ R = 70 \, \text{мН} ]

Таким образом, модуль равнодействующей двух сил ( \vec{F_1} ) и ( \vec{F_2} ), приложенных под углом 60°, равен 70 мН.

Модуль равнодействующей сил ( R ) можно найти по формуле:

[ R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2 \cdot F_1 \cdot F_2 \cdot \cos(\theta)} ]

где ( F_1 = 30 \, \text{мН} ), ( F_2 = 50 \, \text{мН} ), и ( \theta = 60^\circ ).

Подставляем значения:

[ R = \sqrt{(30)^2 + (50)^2 + 2 \cdot 30 \cdot 50 \cdot \cos(60^\circ)} ] [ R = \sqrt{900 + 2500 + 2 \cdot 30 \cdot 50 \cdot 0.5} ] [ R = \sqrt{900 + 2500 + 1500} ] [ R = \sqrt{4900} = 70 \, \text{мН} ]

Таким образом, модуль равнодействующей сил составляет 70 мН.