К бруску массой 1 кг, находящемуся на гладкой горизонтальной поверхности, прикреплены две пружины. Жесткость...

Для того чтобы найти отношение удлинений пружин в случае, когда брусок неподвижен, необходимо воспользоваться законом Гука для каждой из пружин.

Пусть (x_1) и (x_2) - удлинения правой и левой пружины соответственно. Тогда сумма сил, действующих на брусок, равна нулю:

[k_1x_1 - k_2x_2 = 0]

где (k_1 = 2*10^3) Н/м - жесткость правой пружины, (k_2 = \frac{1}{2}k_1 = 10^3) Н/м - жесткость левой пружины.

Также известно, что удлинение пружины связано с приложенной силой и жесткостью пружины формулой (F = kx).

Таким образом, отношение удлинений пружин можно найти как:

[\frac{x_1}{x_2} = \frac{k_2}{k_1} = \frac{10^3}{2*10^3} = \frac{1}{2}]

Ответ: отношение удлинений пружин равно 1:2.

Для решения задачи необходимо учесть, что брусок находится в состоянии равновесия на гладкой горизонтальной поверхности. Это означает, что сумма всех сил, действующих на брусок, равна нулю. Здесь действуют силы упругости двух пружин, которые направлены в противоположные стороны.

Обозначим:

• Жесткость правой пружины ( k_1 = 2 \times 10^3 \, \text{Н/м} )
• Жесткость левой пружины ( k_2 = \frac{1}{2} k_1 = \frac{1}{2} \times 2 \times 10^3 = 10^3 \, \text{Н/м} )

Пусть ( x_1 ) и ( x_2 ) — удлинения правой и левой пружины соответственно.

Силы упругости пружин можно выразить с использованием закона Гука, который гласит, что сила упругости пропорциональна удлинению пружины: [ F_1 = k_1 x_1 ] [ F_2 = k_2 x_2 ]

Для того чтобы брусок оставался неподвижен, сумма сил, действующих на него, должна быть равна нулю: [ F_1 = F_2 ] [ k_1 x_1 = k_2 x_2 ]

Подставим значения жёсткостей пружин: [ 2 \times 10^3 \, x_1 = 10^3 \, x_2 ]

Теперь решим это уравнение для отношения удлинений ( \frac{x_1}{x_2} ): [ 2 \, x_1 = x_2 ] [ \frac{x_1}{x_2} = \frac{1}{2} ]

Таким образом, отношение удлинений правой и левой пружины равно: [ \frac{x_1}{x_2} = \frac{1}{2} ]

Это означает, что удлинение правой пружины в два раза меньше удлинения левой пружины.