Чтобы найти отношение удлинений пружин, когда брусок неподвижен, сначала рассмотрим условия задачи и свойства пружин.
У нас есть две пружины с разной жесткостью, прикрепленные к бруску массой 1 кг, который находится на гладкой горизонтальной поверхности. Жесткость правой пружины равна Н/м, а жесткость левой пружины в два раза меньше, то есть Н/м.
Когда брусок неподвижен, силы, действующие на него со стороны обеих пружин, должны быть равны и направлены в противоположные стороны. Это условие равновесия можно записать следующим образом:
Где — сила, действующая со стороны левой пружины, и — сила, действующая со стороны правой пружины. Согласно закону Гука, сила упругости пружины пропорциональна её удлинению:
Здесь и — удлинения левой и правой пружин соответственно. Подставим значения жесткостей пружин в уравнение равновесия:
Теперь подставим известные значения жесткостей:
Сократим обе стороны на :
Таким образом, отношение удлинений левой и правой пружин будет:
Это означает, что удлинение левой пружины в два раза больше удлинения правой пружины, когда брусок находится в равновесии и неподвижен.