Из точки,находящейся на высоте 100 м над поверхностью Земли,бросают вертикально вниз тело со скоростью...

Через 4,5 секунды.

Для решения данной задачи можно воспользоваться уравнением движения свободного падения:

h = v0*t + (1/2)gt^2,

где h - высота, v0 - начальная скорость, g - ускорение свободного падения (принимаем равным 9.8 м/с^2), t - время.

Подставив известные значения в уравнение, получим:

100 = 10t + (1/2)9.8*t^2,

100 = 10t + 4.9t^2.

Преобразуем уравнение:

4.9t^2 + 10t - 100 = 0.

Решив квадратное уравнение, найдем время, через которое тело достигнет поверхности Земли. Получим два корня: t1 ≈ 2.24 с и t2 ≈ -4.47 с. Отрицательный корень не имеет физического смысла, поэтому итоговый ответ: через примерно 2.24 с тело достигнет поверхности Земли.

Чтобы решить эту задачу, нужно учесть законы движения тела под действием силы тяжести. В данном случае, тело бросают вертикально вниз с начальной скоростью ( v_0 = 10 \, \text{м/с} ), а начальная высота ( h = 100 \, \text{м} ).

Основное уравнение движения для такого случая можно записать как:

[ h(t) = h_0 + v_0 t + \frac{1}{2} g t^2 ]

где:

• ( h(t) ) — высота тела над поверхностью Земли в момент времени ( t ),
• ( h_0 = 100 \, \text{м} ) — начальная высота,
• ( v_0 = 10 \, \text{м/с} ) — начальная скорость,
• ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения,
• ( t ) — время в секундах.

Мы ищем время ( t ), когда тело достигнет поверхности Земли, то есть ( h(t) = 0 ). Подставим известные значения в уравнение и решим его относительно ( t ):

[ 0 = 100 + 10t - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2 ]

Это уравнение можно упростить до:

[ 0 = 100 + 10t - 4.9t^2 ]

Теперь приведем его к стандартному квадратному уравнению:

[ 4.9t^2 - 10t - 100 = 0 ]

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы:

[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

где:

• ( a = 4.9 ),
• ( b = -10 ),
• ( c = -100 ).

Подставим значения:

[ t = \frac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 4.9 \cdot (-100)}}{2 \cdot 4.9} ]

[ t = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 1960}}{9.8} ]

[ t = \frac{10 \pm \sqrt{2060}}{9.8} ]

Посчитаем дискриминант:

[ \sqrt{2060} \approx 45.4 ]

Теперь найдем ( t ):

[ t_1 = \frac{10 + 45.4}{9.8} \approx 5.66 \, \text{с} ]

[ t_2 = \frac{10 - 45.4}{9.8} ]

Второе значение будет отрицательным, что не имеет физического смысла в контексте нашей задачи (отрицательное время). Поэтому мы берем только положительное значение:

Таким образом, тело достигнет поверхности Земли примерно через ( 5.66 ) секунд.