Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях отправляются с постоянной скоростью два автомобиля. Модули скоростей движения автомобилей v1=54 км/ч и v2=90 км/ч соответственно. Через какой промежуток времени расстояние между ними будет l=12 км?
Чтобы определить, через какой промежуток времени расстояние между двумя автомобилями станет 12 км, можно воспользоваться формулой движения и принципом относительной скорости.
Относительная скорость: Когда два объекта движутся в противоположных направлениях, их относительная скорость равна сумме их скоростей. В данном случае: [ v_{\text{относительная}} = v_1 + v_2 = 54 \text{ км/ч} + 90 \text{ км/ч} = 144 \text{ км/ч}. ]
Формула движения: Формула для определения расстояния с использованием скорости и времени выглядит следующим образом: [ l = v{\text{относительная}} \cdot t, ] где (l) — расстояние между автомобилями, (v{\text{относительная}}) — их относительная скорость, а (t) — время.
Подставляем известные значения: Необходимо найти время (t), когда расстояние (l = 12) км. [ 12 = 144 \cdot t. ]
Решаем уравнение: [ t = \frac{12}{144} = \frac{1}{12} \text{ часа}. ]
Преобразование времени: Чтобы перевести время из часов в минуты, умножим на 60: [ t = \frac{1}{12} \times 60 = 5 \text{ минут}. ]
Таким образом, через 5 минут после отправления расстояние между двумя автомобилями станет 12 км.
Через 2 часа расстояние между автомобилями будет 12 км.
Для решения данной задачи можно использовать формулу для расстояния между двумя объектами, движущимися в противоположных направлениях:
l = v1 t + v2 t
где l - расстояние между автомобилями, v1 и v2 - скорости автомобилей, t - время движения.
Подставляя известные значения, получаем:
12 = 54 t + 90 t 12 = (54 + 90) t 12 = 144 t t = 12 / 144 t = 0.0833 часа
Таким образом, через примерно 5 минут расстояние между автомобилями будет 12 км.
