Из одинаковых резистора по 10 ОМ требуется составить цепь сопротивлением 6 Ом. Какое наименьшее количество...

Для составления цепи сопротивлением 6 Ом из резисторов по 10 Ом необходимо использовать 4 резистора. Это можно объяснить следующим образом:

Общее сопротивление в параллельном соединении резисторов можно вычислить по формуле: 1/R_total = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + .

Для нашего случая: 1/R_total = 1/10 + 1/10 + 1/10 + 1/10 = 4/10 = 0.4

Тогда общее сопротивление цепи будет: R_total = 1/0.4 = 2.5 Ом

Для достижения сопротивления 6 Ом необходимо использовать 4 резистора по 10 Ом каждый, соединенных последовательно. Ниже приведена схема данной электрической цепи:

[10 Ом] --- [10 Ом] --- [10 Ом] --- [10 Ом] --- общее сопротивление 6 Ом

Таким образом, для создания цепи сопротивлением 6 Ом из резисторов по 10 Ом требуется 4 резистора.

Чтобы получить эквивалентное сопротивление 6 Ом, используя резисторы по 10 Ом, нужно рассмотреть различные комбинации последовательного и параллельного соединения резисторов.

Анализ возможных комбинаций

1. Параллельное соединение двух резисторов: Сопротивление при параллельном соединении двух резисторов одинакового значения R: [ R_{\text{паралл}} = \frac{R \cdot R}{R + R} = \frac{10 \cdot 10}{10 + 10} = \frac{100}{20} = 5 \, \text{Ом} ] Это меньше 6 Ом, поэтому комбинация неподходящая.

2. Последовательное соединение двух резисторов: [ R_{\text{послед}} = R + R = 10 + 10 = 20 \, \text{Ом} ] Это больше 6 Ом, поэтому комбинация неподходящая.

3. Последовательное и параллельное соединение трёх резисторов: Если соединить три резистора, можно рассмотреть следующие варианты:

   а) Один резистор последовательно с двумя параллельными: [ R{\text{паралл}} = \frac{10 \cdot 10}{10 + 10} = 5 \, \text{Ом} ] [ R{\text{экв}} = 10 + 5 = 15 \, \text{Ом} ] Это больше 6 Ом, поэтому комбинация неподходящая.

4. Комбинированное соединение четырёх резисторов: Соединение двух параллельных групп по два резистора в каждой: [ R{\text{группа}} = \frac{10 \cdot 10}{10 + 10} = 5 \, \text{Ом} ] [ R{\text{экв}} = \frac{5 \cdot 5}{5 + 5} = \frac{25}{10} = 2.5 \, \text{Ом} ] Это меньше 6 Ом, поэтому комбинация неподходящая.

5. Использование шести резисторов: Соединим три параллельные группы по два резистора в каждой: [ R{\text{группа}} = \frac{10 \cdot 10}{10 + 10} = 5 \, \text{Ом} ] Три таких группы параллельно: [ R{\text{экв}} = \frac{5}{3} \approx 1.67 \, \text{Ом} ] Это меньше 6 Ом, поэтому комбинация неподходящая.

Правильная комбинация

Теперь рассмотрим комбинацию пяти резисторов. Если соединить три резистора параллельно и два последовательно:

1. Три параллельных резистора: [ R_{\text{паралл}} = \frac{10}{3} \approx 3.33 \, \text{Ом} ]

2. Два последовательных резистора: [ R_{\text{послед}} = 10 + 10 = 20 \, \text{Ом} ]

И комбинируем так: [ R_{\text{экв}} = 3.33 + 20 = 23.33 \, \text{Ом} \quad \text{(неподходящий вариант)} ]

Другой подход: соединение двух групп по три резистора

Соединим три резистора параллельно и добавим два последовательных резистора: [ R_{\text{группа}} = \frac{10}{2} = 5 \, \text{Ом} ]

1. Три параллельных группы по два резистора: [ R_{\text{экв}} = \frac{5}{2} = 2.5 \, \text{Ом} ]

Верное решение - использование четырёх резисторов:

Если две группы по два параллельно и два последовательно:

1. Параллельно: [ R_{\text{паралл}} = \frac{10}{2} = 5 \, \text{Ом} ]

2. Последовательно: [ R_{\text{экв}} = 5 + 10 = 15 \, \text{Ом} ]

Оптимальное:

Четыре резистора: две группы по два параллельно: [ R_{\text{экв}} = \frac{10}{2} = 6 \, \text{Ом} ]

Схема:

[ \begin{array}{c} \text{---[10 Ом]---[10 Ом]--- (Параллельно)} \ \text{---[10 Ом]---[10 Ом]--- (Параллельно)} \ \end{array} ]

Такое соединение идеально.

Для составления цепи сопротивлением 6 Ом из резисторов по 10 Ом требуется 2 резистора.

Схема цепи: ---[10 Ом]---[10 Ом]---