Из алюминиевой проволоки, площадь поперечного сечения равна 1 кв мм, а радиус = 10мм. Перпендикулярно плоскости кольца за 0,01 с включают магнитное поле, у которого индукция равна 1 Тл. Найти среднее значение индукционного тока, возникающего за это время в кольце.
Для решения этой задачи нам необходимо применить закон электромагнитной индукции Фарадея и закон Ома.
Определение изменения магнитного потока: Формула для магнитного потока (\Phi) через площадь кольца (S) и магнитную индукцию (B) выглядит следующим образом: [ \Phi = B \cdot S ] Где (B = 1 \, \text{Тл}) — магнитная индукция, а (S) — площадь кольца. Радиус кольца (r = 10 \, \text{мм} = 0.01 \, \text{м}), таким образом, площадь кольца: [ S = \pi r^2 = \pi \times (0.01)^2 = 0.0001\pi \, \text{м}^2 ] Теперь подставим значения в формулу для магнитного потока: [ \Phi = 1 \times 0.0001\pi = 0.0001\pi \, \text{Вб} ] Изменение магнитного потока (\Delta \Phi = \Phi).
Применение закона электромагнитной индукции Фарадея: ЭДС индукции (\mathcal{E}) в контуре, вызванная изменением магнитного потока, определяется как: [ \mathcal{E} = -\frac{\Delta \Phi}{\Delta t} ] Где (\Delta t = 0.01 \, \text{с}). Тогда: [ \mathcal{E} = -\frac{0.0001\pi}{0.01} = -0.01\pi \, \text{В} ] Знак минус указывает на направление ЭДС по правилу Ленца, но для расчета тока он не нужен.
Расчет сопротивления кольца: Сопротивление (R) кольца можно вычислить по формуле: [ R = \rho \frac{l}{A} ] Где (\rho) — удельное сопротивление алюминия ((\rho \approx 2.7 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{м})), (l) — длина проволоки (периметр кольца, (l = 2\pi r = 2\pi \times 0.01)), (A = 1 \, \text{мм}^2 = 1 \times 10^{-6} \, \text{м}^2). Тогда: [ R = 2.7 \times 10^{-8} \times \frac{2\pi \times 0.01}{1 \times 10^{-6}} = 2.7 \times 10^{-8} \times 200\pi \approx 0.017 \, \Omega ]
Расчет среднего индукционного тока: [ I = \frac{\mathcal{E}}{R} = \frac{0.01\pi}{0.017} \approx 1.84 \, \text{А} ]
Итак, среднее значение индукционного тока, возникающего в кольце за время 0.01 с, при включении магнитного поля, равно примерно (1.84 \, \text{А}).
Для нахождения среднего значения индукционного тока в кольце воспользуемся формулой для электродинамической силы, действующей на проводник в магнитном поле:
F = BIL*sin(α)
Где: F - сила, действующая на проводник B - индукция магнитного поля I - сила тока L - длина проводника α - угол между направлением тока и направлением магнитного поля
Так как проводник представляет собой кольцо, то длина проводника равна длине окружности кольца: L = 2πr = 2π10мм = 20*π мм = 0,02 м
Угол α между направлением тока и направлением магнитного поля равен 90 градусов, так как ток включается перпендикулярно плоскости кольца.
Подставим известные значения и найдем силу, действующую на проводник: F = 1 Тл I 0,02 м sin(90 градусов) = I 0,02 Н
Так как сила равна произведению тока на длину проводника, то: F = I * L
Отсюда найдем среднее значение индукционного тока: I = F / L = 0,02 Н / 0,02 м = 1 А
Итак, среднее значение индукционного тока, возникающего за 0,01 с в кольце из алюминиевой проволоки, равно 1 А.
