Искусственный спутник Земли движется по круговой орбите со скоростью 8 км\с и периодом вращения 96мин....

Для определения высоты полета искусственного спутника над поверхностью Земли, нам нужно использовать законы движения спутников и уравнения, связывающие период обращения, скорость и радиус орбиты. Давайте разберёмся с задачей пошагово.

1. Исходные данные:

   • Скорость спутника ( v = 8 \text{ км/с} )
   • Период обращения ( T = 96 \text{ мин} = 96 \times 60 \text{ сек} = 5760 \text{ сек} )
   • Радиус Земли ( R_{\text{Земли}} = 6400 \text{ км} = 6.4 \times 10^6 \text{ м} )

2. Найдем радиус орбиты ( r ): Спутник движется по круговой орбите, и центростремительная сила обеспечивается гравитационной силой. Формула для центростремительной силы: [ F_{\text{ц}} = \frac{mv^2}{r} ] где ( m ) — масса спутника, ( v ) — скорость спутника, ( r ) — радиус орбиты.

   Гравитационная сила: [ F_{\text{г}} = \frac{GMm}{r^2} ] где ( G ) — гравитационная постоянная (( 6.67430 \times 10^{-11} \text{ м}^3 \text{кг}^{-1} \text{с}^{-2} )), ( M ) — масса Земли (( 5.972 \times 10^{24} \text{ кг} )).

   Приравняем силы: [ \frac{mv^2}{r} = \frac{GMm}{r^2} ]

   Сократим ( m ) и упростим: [ v^2 = \frac{GM}{r} ]

   Выразим ( r ): [ r = \frac{GM}{v^2} ]

3. Используем другую формулу для радиуса орбиты: Радиус орбиты также можно выразить через период обращения: [ T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{GM}} ] Выразим ( r ): [ r^3 = \left(\frac{T}{2\pi}\right)^2 GM ] [ r = \left(\frac{T^2 GM}{4\pi^2}\right)^{1/3} ]

4. Подставим числа: [ r = \left(\frac{(5760 \text{ с})^2 \cdot 6.67430 \times 10^{-11} \text{ м}^3 \text{кг}^{-1} \text{с}^{-2} \cdot 5.972 \times 10^{24} \text{ кг}}{4\pi^2}\right)^{1/3} ] [ r = \left(\frac{3.31776 \times 10^7 \text{ с}^2 \cdot 3.986004418 \times 10^{14} \text{ м}^3 \text{с}^{-2}}{39.4784}\right)^{1/3} ] [ r = \left(\frac{1.322 \times 10^{22}}{39.4784}\right)^{1/3} ] [ r = \left(3.348 \times 10^{20}\right)^{1/3} ] [ r \approx 6.93 \times 10^6 \text{ м} ]

5. Найдем высоту над поверхностью Земли: [ h = r - R_{\text{Земли}} ] [ h = 6.93 \times 10^6 \text{ м} - 6.4 \times 10^6 \text{ м} ] [ h = 0.53 \times 10^6 \text{ м} = 530 \text{ км} ]

Таким образом, высота полета искусственного спутника над поверхностью Земли составляет приблизительно 530 км.

Используем формулу для скорости спутника на круговой орбите: (v = \sqrt{\frac{GM}{r}}), где (v) - скорость спутника, (G) - гравитационная постоянная, (M) - масса Земли, (r) - радиус орбиты.

Так как период вращения (T) и скорость спутника (v) связаны соотношением (v = \frac{2\pi r}{T}), подставляем (v = 8 \, \text{км/с}) и (T = 96 \, \text{мин} = 5760 \, \text{сек}), чтобы найти (r).

Подставляем найденное значение (r) и радиус Земли (R = 6400 \, \text{км}) в формулу для высоты полета спутника: (h = r - R).

Вычисляем (h) и получаем примерно (940 \, \text{км}).

Для определения высоты полета спутника над поверхностью Земли используем законы движения тел в круговой орбите.

Период обращения спутника T связан с высотой полета h и радиусом Земли R следующим образом: T = 2π√(h+R)/g, где g - ускорение свободного падения на поверхности Земли.

С учетом данных из условия задачи: T = 96 мин = 5760 сек, R = 6400 км = 6400000 м, скорость спутника v = 8 км/с = 8000 м/с.

Также известно, что скорость спутника связана с радиусом орбиты и ускорением свободного падения следующим образом: v = √(g*(R+h))

Далее решаем систему уравнений для определения h:

1. h = (v^2 R)/(2g)
2. T = 2π√(h+R)/g

Подставляем известные значения и решаем систему уравнений. Получаем, что h ≈ 940 км.

Таким образом, высота полета спутника над поверхностью Земли составляет примерно 940 км.