Индуктивность колебательного контура равна 0,5 мкГн. Какова должна быть электроемкость контура, чтобы...

Для того чтобы определить электроемкость (ёмкость) колебательного контура, при которой он будет резонировать на заданную длину волны, необходимо использовать основные формулы, связывающие индуктивность, ёмкость и резонансную частоту.

1. Длина волны и частота: Длина волны ((\lambda)) и частота ((f)) связаны уравнением: [ \lambda = \frac{c}{f} ] где (c) - скорость света в вакууме ((c \approx 3 \times 10^8 \text{ м/с})).

   Для длины волны (\lambda = 300 \text{ м}): [ f = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 \times 10^8}{300} = 1 \times 10^6 \text{ Гц} = 1 \text{ МГц} ]

2. Резонансная частота колебательного контура: Резонансная частота ((f)) LC-контура определяется формулой: [ f = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}} ] где (L) - индуктивность, (C) - ёмкость.

3. Подстановка значений: Зная резонансную частоту ((f = 1 \text{ МГц})) и индуктивность ((L = 0,5 \text{ мкГн})), подставим эти значения в формулу и решим уравнение относительно ёмкости (C).

   Преобразуем формулу для ёмкости: [ C = \frac{1}{(2 \pi f)^2 L} ]

4. Вычисление ёмкости: [ L = 0,5 \text{ мкГн} = 0,5 \times 10^{-6} \text{ Гн} ] [ f = 1 \text{ МГц} = 1 \times 10^6 \text{ Гц} ] [ C = \frac{1}{(2 \pi \times 10^6)^2 \times 0,5 \times 10^{-6}} ]

   Сначала вычислим знаменатель: [ (2 \pi \times 10^6)^2 = (2 \pi)^2 \times 10^{12} \approx 39.4784 \times 10^{12} ] [ (2 \pi \times 10^6)^2 \times 0,5 \times 10^{-6} \approx 19.7392 \times 10^6 ]

   Теперь найдём ёмкость: [ C = \frac{1}{19.7392 \times 10^6} \approx 5.08 \times 10^{-8} \text{ Ф} ]

5. Перевод в более удобные единицы: [ C \approx 50,8 \text{ нФ} ]

Таким образом, чтобы колебательный контур с индуктивностью 0,5 мкГн резонировал на длину волны 300 м, его ёмкость должна быть приблизительно 50,8 нФ.

Для того чтобы контур резонировал на длину волны 300 м, необходимо, чтобы реактивные сопротивления индуктивности и емкости были равны друг другу.

Реактивное сопротивление индуктивности вычисляется по формуле XL = 2πfL, где XL - реактивное сопротивление индуктивности, f - частота колебаний, L - индуктивность. При резонансе XL = Xc, где Xc - реактивное сопротивление емкости, которое вычисляется по формуле Xc = 1/(2πfC), где C - емкость.

Таким образом, при резонансе XL = Xc, получаем уравнение 2πfL = 1/(2πfC), откуда C = 1/(4π^2f^2L). Подставляя известные значения (L = 0,5 мкГн, f = скорость света / длина волны = 310^8 / 300 = 10^6 Гц), получаем C = 1/(4π^2(10^6)^20,510^-6) = 5*10^-10 Ф = 0,5 нФ.

Таким образом, электроемкость контура должна быть равна 0,5 нФ для резонанса на длине волны 300 м.

Электроемкость контура должна быть 53,2 нФ.