Индуктивность катушки увеличили в 2 раза, а силу тока в ней уменьшили в 2 раза. Энергия магнитного поля...

Энергия магнитного поля катушки увеличилась в 8 раз.

Энергия магнитного поля катушки определяется формулой ( W = \frac{1}{2} LI^2 ), где ( L ) - индуктивность катушки, а ( I ) - сила тока в катушке.

Если индуктивность увеличивается в 2 раза, т.е. ( L ) становится ( 2L ), и одновременно сила тока уменьшается в 2 раза, т.е. ( I ) становится ( \frac{I}{2} ), то подставляя эти значения в формулу, получаем:

[ W' = \frac{1}{2} (2L) \left(\frac{I}{2}\right)^2 = \frac{1}{2} \cdot 2L \cdot \frac{I^2}{4} = \frac{L I^2}{4} ]

Изначальная энергия катушки была

[ W = \frac{1}{2} LI^2 ]

Сравнивая ( W ) и ( W' ), видим, что новая энергия ( W' ) составляет четверть от исходной энергии ( W ):

[ W' = \frac{W}{4} ]

Таким образом, энергия магнитного поля катушки уменьшилась в 4 раза.

Индуктивность катушки пропорциональна квадрату числа витков и индуктивности самой катушки. Увеличение индуктивности в 2 раза означает увеличение числа витков или самой индуктивности в 2 раза. Уменьшение силы тока в катушке в 2 раза означает уменьшение магнитного поля в катушке в 2 раза.

Энергия магнитного поля катушки пропорциональна квадрату силы тока и индуктивности. Поэтому увеличение индуктивности в 2 раза и уменьшение силы тока в 2 раза приведет к уменьшению энергии магнитного поля в 8 раз (2^2 * 1/2 = 2), а не увеличению или уменьшению в 2 или 4 раза.

Итак, энергия магнитного поля катушки уменьшилась в 8 раз.