Груз,подвешенный к пружине,совершает 30 колебаний в минуту.Определить период колебаний,частоту и массу...

Для решения задачи нужно определить период колебаний, частоту и массу груза, используя данные о количестве колебаний и жесткости пружины.

1. Период колебаний (T):

Период колебаний — это время, за которое система совершает одно полное колебание. Если груз совершает 30 колебаний в минуту, то период T можно найти, используя следующую формулу:

[ T = \frac{\text{Время}}{\text{Количество колебаний}} ]

Поскольку время дано в минутах, а количество колебаний — в минуту, период будет равен:

[ T = \frac{1 \, \text{минута}}{30} = \frac{60 \, \text{секунд}}{30} = 2 \, \text{секунды} ]

1. Частота колебаний (f):

Частота колебаний определяется как количество колебаний в секунду. Она является обратной величиной периода:

[ f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2 \, \text{секунды}} = 0.5 \, \text{Гц} ]

1. Масса груза (m):

Для определения массы груза воспользуемся формулой для периода колебаний пружинного маятника:

[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} ]

где ( T ) — период колебаний, ( m ) — масса груза, ( k ) — жесткость пружины.

Выразим массу из этой формулы:

[ m = \left(\frac{T}{2\pi}\right)^2 \cdot k ]

Подставим известные значения:

[ m = \left(\frac{2}{2\pi}\right)^2 \cdot 24 ]

[ m = \left(\frac{1}{\pi}\right)^2 \cdot 24 ]

[ m = \frac{24}{\pi^2} ]

Подсчитаем численное значение, используя (\pi \approx 3.14159):

[ m \approx \frac{24}{9.8696} \approx 2.43 \, \text{кг} ]

Таким образом, период колебаний составляет 2 секунды, частота — 0.5 Гц, а масса груза приблизительно равна 2.43 кг.

Для начала определим период колебаний (T), который равен 1/f, где f - частота колебаний. Из условия задачи известно, что частота колебаний f = 30 колебаний в минуту = 30/60 Гц = 0.5 Гц. Следовательно, период колебаний T = 1/0.5 = 2 с.

Затем найдем массу груза (m). По закону Гука для пружинной системы справедливо уравнение T = 2π√(m/k), где m - масса груза, k - жесткость пружины. Подставляя известные значения, получаем 2 = 2π√(m/24), откуда m = (2/2π)^2 * 24 ≈ 3.83 кг.

Таким образом, период колебаний равен 2 с, частота колебаний составляет 0.5 Гц, а масса груза равна примерно 3.83 кг.