Грузик, имеющий массу = 20 г и прикрепленный к концу невесомого стержня длиной = 40 см, равномерно вращается...

Для того чтобы решить эту задачу, нам нужно учесть несколько важных факторов и использовать законы физики, в частности, динамику вращательного движения.

1. Перевод единиц и определение параметров вращения:

   • Масса грузика ( m = 20 ) г = 0.02 кг (переводим граммы в килограммы).
   • Длина стержня ( L = 40 ) см = 0.4 м (переводим сантиметры в метры).
   • Частота вращения ( \nu = 2 ) об/с.

2. Расчёт угловой скорости: Угловая скорость ( \omega ) вычисляется по формуле: [ \omega = 2\pi \nu = 2\pi \times 2 = 4\pi \text{ рад/с} ]

3. Центростремительное ускорение грузика: Центростремительное ускорение ( a_c ) в нижней точке траектории определяется по формуле: [ a_c = \omega^2 L = (4\pi)^2 \times 0.4 ] [ a_c = 16\pi^2 \times 0.4 = 6.4\pi^2 \text{ м/с}^2 ]

4. Сила тяжести: Сила тяжести, действующая на грузик: [ F_g = mg = 0.02 \times 9.8 = 0.196 \text{ Н} ]

5. Общая сила в нижней точке: В нижней точке на грузик действует сила тяжести и центростремительная сила, направленные вверх (поскольку стержень тянет грузик к центру окружности). Таким образом, полная сила (натяжение стержня) в нижней точке ( T ) будет равна сумме силы тяжести и центростремительной силы: [ T = F_c + F_g = m \times a_c + F_g ] [ T = 0.02 \times 6.4\pi^2 + 0.196 ] [ T \approx 0.02 \times 63.617 + 0.196 = 1.27234 + 0.196 = 1.46834 \text{ Н} ]

Таким образом, натяжение стержня, когда грузик проходит нижнюю точку его траектории, приблизительно равно 1.47 Н.