Груз массой 200 грамм подвешен на пружине к потолку лифта в лечении 2 секунд равноускоренно поднимается...

Для решения задачи, давайте сначала определим силы, действующие на груз, и воспользуемся вторым законом Ньютона.

1. Данные задачи:

   • Масса груза ( m = 200 \, \text{г} = 0.2 \, \text{кг} )
   • Ускорение лифта ( a ) (необходимо найти)
   • Расстояние подъема ( s = 5 \, \text{м} )
   • Время подъема ( t = 2 \, \text{с} )
   • Удлинение пружины ( \Delta x = 2.5 \, \text{см} = 0.025 \, \text{м} )

2. Находим ускорение лифта: Так как лифт равноускоренно поднимается, можем использовать формулу для перемещения при равномерно ускоренном движении: [ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 ] Здесь начальная скорость ( v_0 = 0 ), следовательно: [ s = \frac{1}{2} a t^2 ] Подставим известные значения: [ 5 = \frac{1}{2} a (2^2) \implies 5 = 2a \implies a = \frac{5}{2} = 2.5 \, \text{м/с}^2 ]

3. Силы, действующие на груз: При движении вверх на груз действуют две силы:

   • Сила тяжести ( F_g = mg = 0.2 \cdot 9.81 \approx 1.962 \, \text{Н} )
   • Сила упругости пружины ( F_k = k \Delta x ), где ( k ) — жесткость пружины.

   Поскольку груз поднимается с ускорением ( a ), согласно второму закону Ньютона: [ F_{сумм} = ma = F_k - F_g ] Подставим известные значения: [ ma = k \Delta x - mg ] Перепишем уравнение: [ k \Delta x = ma + mg ]

4. Подставляем значения: [ k \cdot 0.025 = (0.2 \cdot 2.5) + (0.2 \cdot 9.81) ] [ k \cdot 0.025 = 0.5 + 1.962 ] [ k \cdot 0.025 = 2.462 ]

5. Находим жесткость пружины: [ k = \frac{2.462}{0.025} ] [ k \approx 98.48 \, \text{Н/м} ]

Таким образом, жесткость пружины составляет примерно 98.48 Н/м.

Для решения этой задачи нужно пошагово рассмотреть физические процессы, происходящие с грузом, и использовать законы механики. Давайте разберем её.

Дано:

1. Масса груза ( m = 200 \, \text{г} = 0.2 \, \text{кг} );
2. Удлинение пружины ( x = 2.5 \, \text{см} = 0.025 \, \text{м} );
3. Длина пути лифта ( s = 5 \, \text{м} );
4. Время движения ( t = 2 \, \text{с} );
5. Начальная скорость лифта ( v_0 = 0 ).

Найти жесткость пружины ( k ).

Шаг 1. Найдем ускорение лифта.

Лифт движется равноускоренно вверх. Для равноускоренного движения выполняется кинематическое уравнение:

[ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2, ]

где ( s ) — пройденное расстояние, ( v_0 ) — начальная скорость, ( a ) — ускорение, ( t ) — время.

Подставим известные значения:

[ 5 = 0 + \frac{1}{2} a (2)^2. ]

Упростим уравнение:

[ 5 = 2a \quad \Rightarrow \quad a = \frac{5}{2} = 2.5 \, \text{м/с}^2. ]

Итак, ускорение лифта ( a = 2.5 \, \text{м/с}^2 ).

Шаг 2. Рассмотрим силы, действующие на груз в лифте.

На груз массой ( m ), подвешенный на пружине, действуют две силы:

1. Сила тяжести ( F_g = m g ), направленная вниз, где ( g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 );
2. Сила упругости ( F_{\text{упр}} = k x ), направленная вверх.

Когда лифт движется с ускорением ( a ), на груз также действует сила инерции, равная ( F_{\text{инерц}} = m a ), направленная вниз. Таким образом, результирующая сила для груза в системе отсчета лифта (где груз покоится относительно пружины) равна нулю:

[ F_{\text{упр}} = Fg + F{\text{инерц}}. ]

Подставим выражения для сил:

[ k x = m g + m a. ]

Шаг 3. Выразим жесткость пружины ( k ).

Разделим обе части уравнения на ( x ), чтобы найти ( k ):

[ k = \frac{m (g + a)}{x}. ]

Теперь подставим все известные значения:

• ( m = 0.2 \, \text{кг} ),
• ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ),
• ( a = 2.5 \, \text{м/с}^2 ),
• ( x = 0.025 \, \text{м} ).

[ k = \frac{0.2 (9.8 + 2.5)}{0.025}. ]

Сложим ( g + a ):

[ 9.8 + 2.5 = 12.3 \, \text{м/с}^2. ]

Теперь подставим:

[ k = \frac{0.2 \cdot 12.3}{0.025}. ]

Умножим числитель:

[ 0.2 \cdot 12.3 = 2.46. ]

Разделим:

[ k = \frac{2.46}{0.025} = 98.4 \, \text{Н/м}. ]

Ответ:

Жесткость пружины ( k = 98.4 \, \text{Н/м} ).