Груз массой 100 кг поднимают с постоянной скоростью рычагом, длина короткого плеча которого, равна 20...

Для решения задачи воспользуемся основным принципом рычага:

Момент силы относительно точки опоры для одного плеча равен моменту силы для другого плеча.

Формула момента силы выглядит так:

[ M = F \cdot l, ]

где ( M ) — момент силы, ( F ) — приложенная сила, ( l ) — длина плеча рычага.

Так как груз поднимают с постоянной скоростью, то система находится в равновесии, а это значит, что моменты силы относительно точки опоры уравновешиваются:

[ F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2, ]

где:

• ( F_1 ) — сила, действующая на короткое плечо рычага,
• ( l_1 ) — длина короткого плеча,
• ( F_2 ) — сила, приложенная к длинному плечу рычага,
• ( l_2 ) — длина длинного плеча.

Дано:

• Масса груза ( m = 100 \, \text{кг} ),
• Ускорение свободного падения ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ),
• Длина короткого плеча ( l_1 = 20 \, \text{см} = 0.2 \, \text{м} ),
• Сила, действующая на длинное плечо, ( F_2 = 200 \, \text{Н} ).

Сначала определим силу ( F_1 ), действующую на короткое плечо. Эта сила равна весу груза:

[ F_1 = m \cdot g = 100 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 980 \, \text{Н}. ]

Теперь подставим известные данные в уравнение моментов:

[ F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2. ]

Подставим значения:

[ 980 \cdot 0.2 = 200 \cdot l_2. ]

Упростим уравнение:

[ 196 = 200 \cdot l_2. ]

Найдём ( l_2 ):

[ l_2 = \frac{196}{200} = 0.98 \, \text{м}. ]

Ответ:

Длина длинного плеча рычага составляет ( 0.98 \, \text{м} ) или ( 98 \, \text{см} ).

Для решения задачи воспользуемся принципом момента сил. Согласно этому принципу, для равновесия рычага сумма моментов сил, действующих на него, должна быть равна нулю. Момент силы вычисляется как произведение силы на плечо, т.е. расстояние от оси вращения до линии действия силы.

В данной задаче у нас есть два момента:

1. Момент силы, действующей на груз. Груз массой 100 кг, действующая сила равна его весу (F_груз = m * g), где g — ускорение свободного падения, примерно равное 9.81 м/с². Таким образом: [ F_груз = 100 \, \text{кг} \times 9.81 \, \text{м/с}^2 = 981 \, \text{Н} ] Длина короткого плеча (l_1) составляет 20 см, что равно 0.2 м. Момент силы, действующей на груз, будет равен: [ M_1 = F_груз \times l_1 = 981 \, \text{Н} \times 0.2 \, \text{м} = 196.2 \, \text{Н·м} ]

2. Момент силы, действующей на длинном плече. Сила, действующая на длинное плечо (F_длинное), равна 200 Н. Обозначим длину длинного плеча (l_2) как x. Тогда момент силы, действующей на длинном плече, будет равен: [ M_2 = F_длинное \times l_2 = 200 \, \text{Н} \times x ]

Для равновесия рычага моменты должны быть равны: [ M_1 = M_2 ] Подставим выражения для моментов: [ 196.2 \, \text{Н·м} = 200 \, \text{Н} \times x ]

Теперь решим уравнение относительно x: [ x = \frac{196.2 \, \text{Н·м}}{200 \, \text{Н}} = 0.981 \, \text{м} ]

Таким образом, длина другого плеча составляет 0.981 метра или 98.1 см.

В итоге, длина длинного плеча рычага равна 98.1 см.

Для решения задачи используем условие равновесия рычага, согласно которому момент сил относительно точки опоры должен быть равен:

[ F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 ]

где:

• (F_1 = 1000 \, \text{Н}) (груз, (m = 100 \, \text{кг}), (g \approx 10 \, \text{м/с}^2)),
• (F_2 = 200 \, \text{Н}),
• (l_1 = 0.2 \, \text{м}) (длина короткого плеча),
• (l_2) — длина длинного плеча (неизвестная).

Подставим известные значения:

[ 1000 \cdot 0.2 = 200 \cdot l_2 ]

Решим уравнение для (l_2):

[ 200 = 200 \cdot l_2 \implies l_2 = \frac{1000 \cdot 0.2}{200} = 1 \, \text{м}. ]

Таким образом, длина другого плеча равна 1 м.