Груз массой 0,25 кг колеблется на пружине жесткостью 100 Н/м. чему равен его период колебаний? За какое...

Период колебаний груза с массой 0,25 кг на пружине жесткостью 100 Н/м равен 0,5 с. Груз совершит 10 колебаний за 5 с. Жесткость пружины при массе груза 9,86 кг и периоде колебаний 2 с равна 49,03 Н/м. Частота колебаний груза составляет 0,5 Гц.

Период колебаний груза на пружине можно найти по формуле:

T = 2π√(m/k),

где T - период колебаний, m - масса груза, k - жесткость пружины.

Для первого случая, где m = 0,25 кг и k = 100 Н/м:

T = 2π√(0,25/100) ≈ 0,314 с.

За время одного колебания груз проходит путь в обе стороны, поэтому время, за которое он совершит 10 колебаний, будет равно 10T = 100,314 ≈ 3,14 с.

Для второго случая, где m = 9,86 кг и T = 2 с:

Из формулы T = 2π√(m/k) найдем k:

2 = 2π√(9,86/k), 1 = π√(9,86/k), 1 = 9,86/k, k = 9,86 Н/м.

Частота колебаний груза определяется как обратное значение периода:

f = 1/T = 1/2 ≈ 0,5 Гц.

Для решения задач по гармоническим колебаниям на пружине, мы можем использовать формулу для периода колебаний пружинного маятника:

[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} ]

где ( T ) — период колебаний, ( m ) — масса груза, ( k ) — жесткость пружины.

Задача 1:

Дано:

• Масса груза ( m = 0.25 ) кг
• Жесткость пружины ( k = 100 ) Н/м

Подставляем данные в формулу для вычисления периода колебаний:

[ T = 2\pi \sqrt{\frac{0.25}{100}} = 2\pi \sqrt{0.0025} = 2\pi \times 0.05 = 0.1\pi \approx 0.314 \text{ секунды} ]

Теперь, чтобы найти время, за которое груз совершит 10 колебаний, умножим период на 10:

[ 10T = 10 \times 0.314 = 3.14 \text{ секунды} ]

Задача 2:

Дано:

• Масса груза ( m = 9.86 ) кг
• Период колебаний ( T = 2 ) с

Используем формулу периода колебаний для нахождения жесткости пружины. Решаем формулу относительно ( k ):

[ k = \frac{m}{(\frac{T}{2\pi})^2} = \frac{9.86}{(\frac{2}{2\pi})^2} = \frac{9.86}{(\frac{1}{\pi})^2} = 9.86 \times \pi^2 \approx 9.86 \times 9.869 = 97.35 \text{ Н/м} ]

Для нахождения частоты колебаний ( f ), используем связь между периодом и частотой:

[ f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2} = 0.5 \text{ Гц} ]

Вывод:

• Период колебаний первого груза: примерно 0.314 секунды.
• Время для 10 колебаний первого груза: примерно 3.14 секунды.
• Жесткость пружины второго груза: примерно 97.35 Н/м.
• Частота колебаний второго груза: 0.5 Гц.