Главное фокусное расстояние двояковыпуклой линзы 50см.Предмет высотой 1,2см помещён на расстоянии 60см...

Для нахождения положения и высоты изображения, можно воспользоваться формулой тонкой линзы и формулой увеличения.

1. Формула тонкой линзы: [ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} ] где ( f = 50 ) см (фокусное расстояние), ( d_o = 60 ) см (расстояние от предмета до линзы), ( d_i ) — расстояние от линзы до изображения.

Подставляем значения: [ \frac{1}{50} = \frac{1}{60} + \frac{1}{d_i} ]

Решим уравнение: [ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{50} - \frac{1}{60} = \frac{6 - 5}{300} = \frac{1}{300} ] Следовательно, ( d_i = 300 ) см.

1. Теперь найдем высоту изображения с помощью формулы увеличения: [ k = \frac{h_i}{h_o} = -\frac{d_i}{d_o} ] где ( h_o = 1.2 ) см (высота предмета), ( h_i ) — высота изображения.

Подставляем значения: [ k = -\frac{300}{60} = -5 ] Таким образом, ( h_i = k \cdot h_o = -5 \cdot 1.2 = -6 ) см.

Знак минус указывает на то, что изображение перевернуто.

Итак, изображение будет находиться на расстоянии 300 см от линзы и иметь высоту 6 см (перевернутое).

Для решения задачи воспользуемся формулой тонкой линзы и формулой увеличения линзы.

Дано:

1. Главное фокусное расстояние ( f = 50 \, \text{см} ),
2. Расстояние от предмета до линзы ( d = 60 \, \text{см} ),
3. Высота предмета ( h = 1.2 \, \text{см} ).

Найти:

1. Расстояние от линзы до изображения ( d' ),
2. Высоту изображения ( h' ).

Решение:

1. Используем формулу тонкой линзы:

[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d'}, ] где ( f ) — фокусное расстояние, ( d ) — расстояние от предмета до линзы, ( d' ) — расстояние от линзы до изображения.

Подставляем известные значения: [ \frac{1}{50} = \frac{1}{60} + \frac{1}{d'}. ]

Приведём все к общему знаменателю: [ \frac{1}{50} - \frac{1}{60} = \frac{1}{d'}. ]

Вычисляем: [ \frac{1}{50} = 0.02, \quad \frac{1}{60} = 0.0167. ] [ \frac{1}{d'} = 0.02 - 0.0167 = 0.0033. ]

Теперь найдём ( d' ): [ d' = \frac{1}{0.0033} \approx 303 \, \text{см}. ]

Изображение расположено на расстоянии 303 см от линзы.

2. Используем формулу линейного увеличения:

[ k = \frac{d'}{d}, ] где ( k ) — увеличение.

Подставляем: [ k = \frac{303}{60} = 5.05. ]

Высота изображения ( h' ) рассчитывается как: [ h' = k \cdot h. ]

Подставляем значения: [ h' = 5.05 \cdot 1.2 = 6.06 \, \text{см}. ]

Высота изображения равна ( 6.06 \, \text{см} ).

Характеристики изображения:

1. Расстояние до изображения: ( d' \approx 303 \, \text{см} ),
2. Высота изображения: ( h' \approx 6.06 \, \text{см} ),
3. Тип изображения: так как ( d' > 0 ), изображение действительное, так как линза собирающая. Изображение также будет увеличенным и перевёрнутым.

Чтобы найти положение и высоту изображения, создаваемого двояковыпуклой линзой, можно использовать формулу линзы и формулу увеличения.

1. Используемая формула линзы

Формула линзы связывает фокусное расстояние ( f ), расстояние от предмета до линзы ( d_o ) и расстояние от линзы до изображения ( d_i ):

[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} ]

Данные задачи

• Фокусное расстояние ( f = 50 \, \text{см} )
• Расстояние от предмета до линзы ( d_o = 60 \, \text{см} )
• Высота предмета ( h_o = 1.2 \, \text{см} )

2. Находим расстояние до изображения ( d_i )

Подставим известные значения в формулу линзы:

[ \frac{1}{50} = \frac{1}{60} + \frac{1}{d_i} ]

Теперь выразим ( \frac{1}{d_i} ):

[ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{50} - \frac{1}{60} ]

Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 50 и 60 — это 300:

[ \frac{1}{50} = \frac{6}{300}, \quad \frac{1}{60} = \frac{5}{300} ]

Теперь подставим значения:

[ \frac{1}{d_i} = \frac{6}{300} - \frac{5}{300} = \frac{1}{300} ]

Следовательно,

[ d_i = 300 \, \text{см} ]

3. Находим высоту изображения ( h_i )

Формула увеличения для линзы выражается как:

[ \frac{h_i}{h_o} = \frac{d_i}{d_o} ]

Теперь подставим значения:

[ \frac{h_i}{1.2} = \frac{300}{60} ]

Упрощаем:

[ \frac{h_i}{1.2} = 5 ]

Теперь найдем высоту изображения:

[ h_i = 5 \times 1.2 = 6 \, \text{см} ]

4. Итоговые результаты

• Положение изображения: ( d_i = 300 \, \text{см} ) (изображение находится за линзой)
• Высота изображения: ( h_i = 6 \, \text{см} ) (изображение увеличено и будет прямое)

Таким образом, изображение предмета будет находиться на расстоянии 300 см от линзы и иметь высоту 6 см.