Гелий массой 4 г находится в закрытом сосуде под давлением 0,1 мПа при температуре 17 градусов Цельсия....

Для решения данной задачи нам необходимо использовать уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где P - давление, V - объем, n - количество вещества (в молях), R - универсальная газовая постоянная, T - температура.

Сначала найдем количество вещества гелия в закрытом сосуде: n = m/M, где m - масса гелия (4 г), M - молярная масса гелия (4 г/моль) = 4 г/моль = 0,004 кг/моль. n = 4 г / 0,004 кг/моль = 1 моль.

Теперь найдем объем газа при исходных условиях: V = nRT/P, V = (1 моль 8,31 Дж/(мольК) (17+273) К) / (0,1 МПа 10^6 Па/МПа) = 22,48 л.

После нагревания давление увеличилось в 2 раза, следовательно, новое давление равно 0,1 МПа * 2 = 0,2 МПа.

Найдем новый объем газа: V' = nRT/P', V' = (1 моль 8,31 Дж/(мольК) (17+273) К) / (0,2 МПа 10^6 Па/МПа) = 11,24 л.

Теперь найдем количество теплоты, сообщенное газу: Q = nCΔT, где C - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме (для идеального газа C = 5/2 R), ΔT - изменение температуры.

ΔT = T' - T = (17+273) К - (17+273) К = 0, C = 5/2 8,31 Дж/(мольК) = 20,775 Дж/(мольК), Q = 1 моль 20,775 Дж/(мольК) 0 К = 0 Дж.

Таким образом, количество теплоты, сообщенное газу, равно 0 Дж.

Для решения задачи сначала определим основные параметры, а затем используем уравнение состояния идеального газа и первый закон термодинамики.

1. Дано:

   • Масса гелия ( m = 4 ) г = 0,004 кг
   • Начальное давление ( P_1 = 0,1 ) МПа = ( 1 \times 10^5 ) Па
   • Начальная температура ( T_1 = 17 ) °C = 290 К (температура в Кельвинах: ( T (K) = t (°C) + 273 ))
   • Конечное давление ( P_2 = 2 \times P_1 = 0,2 ) МПа = ( 2 \times 10^5 ) Па

2. Найти: Количество теплоты ( Q ), сообщённое газу.

3. Решение:

Используем уравнение состояния идеального газа: [ PV = nRT ] где ( n ) - количество молей газа, ( R ) - универсальная газовая постоянная (( R = 8.31 ) Дж/(моль·К)).

Сначала найдем количество вещества ( n ): [ n = \frac{m}{M} ] где ( M ) - молярная масса гелия (( M = 4 ) г/моль = 0,004 кг/моль).

Тогда: [ n = \frac{0,004 \text{ кг}}{0,004 \text{ кг/моль}} = 1 \text{ моль} ]

Теперь определим объем газа при начальных условиях: [ V = \frac{nRT_1}{P_1} = \frac{1 \times 8.31 \times 290}{1 \times 10^5} = 0.0241 \text{ м}^3 ]

Так как сосуд закрыт, объем остается постоянным при нагревании. Найдем конечную температуру ( T_2 ) при удвоенном давлении: [ \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} ] [ T_2 = \frac{P_2 \times T_1}{P_1} = \frac{2 \times 10^5 \times 290}{1 \times 10^5} = 580 \text{ К} ]

Теперь используем первый закон термодинамики, который для идеального газа и изохорного процесса (постоянный объем) записывается как: [ Q = \Delta U ] где ( \Delta U ) - изменение внутренней энергии газа.

Для одноатомного газа (гелий) изменение внутренней энергии можно вычислить как: [ \Delta U = \frac{3}{2} nR \Delta T ] где ( \Delta T = T_2 - T_1 ).

Подставляем значения: [ \Delta T = 580 \text{ К} - 290 \text{ К} = 290 \text{ К} ] [ \Delta U = \frac{3}{2} \times 1 \times 8.31 \times 290 = 3610.35 \text{ Дж} ]

Таким образом, количество теплоты ( Q ), сообщённое газу, составляет: [ Q = 3610.35 \text{ Дж} ]