Газ при давлении 970 кпа и температуре 42 °С занимает объем 800 л. Каким станет давление, если при той же массе и температуре 285 к газ займет объем 855 л.
Газ при давлении 970 кпа и температуре 42 °С занимает объем 800 л. Каким станет давление, если при той же массе и температуре 285 к газ займет объем 855 л.
Для решения данной задачи воспользуемся законом Бойля-Мариотта, который утверждает, что при постоянной температуре количество вещества газа обратно пропорционально его давлению.
Используем формулу для закона Бойля-Мариотта: P1V1 = P2V2, где P1 - начальное давление, V1 - начальный объем, P2 - конечное давление, V2 - конечный объем.
Подставим известные значения: P1 = 970 кПа, V1 = 800 л, P2 = ?, V2 = 855 л.
Теперь решим уравнение: 970 800 = P2 855 776000 = 855P2 P2 = 776000 / 855 P2 ≈ 907.60 кПа
Таким образом, при изменении объема газа с 800 л до 855 л при постоянной температуре 42 °C и массе газа, давление газа уменьшится с 970 кПа до примерно 907.60 кПа.
Для решения этой задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа, которое в общем виде можно записать как:
[ PV = nRT ]
где ( P ) — давление, ( V ) — объем, ( n ) — количество вещества (молей), ( R ) — универсальная газовая постоянная, а ( T ) — температура в кельвинах.
В данной задаче масса газа и температура изменяются, поэтому нам необходимо учитывать эти изменения. Однако, так как масса газа остается постоянной, количество вещества ( n ) также остается постоянным.
Шаг 1: Переведем температуру в кельвины.
Начальная температура: [ T_1 = 42 \, ^\circ\text{C} = 42 + 273.15 = 315.15 \, \text{K} ]
Конечная температура: [ T_2 = 285 \, \text{K} ]
Шаг 2: Запишем уравнение состояния для начальных и конечных условий.
Начальное состояние: [ P_1V_1 = nRT_1 ]
Конечное состояние: [ P_2V_2 = nRT_2 ]
Шаг 3: Выразим отношение давлений.
Поскольку ( nR ) является постоянным, разделим второе уравнение на первое:
[ \frac{P_2V_2}{P_1V_1} = \frac{T_2}{T_1} ]
Отсюда выражаем ( P_2 ):
[ P_2 = P_1 \times \frac{V_1}{V_2} \times \frac{T_2}{T_1} ]
Шаг 4: Подставим известные значения и вычислим ( P_2 ).
[ P_1 = 970 \, \text{kPa} ] [ V_1 = 800 \, \text{л} ] [ V_2 = 855 \, \text{л} ] [ T_1 = 315.15 \, \text{K} ] [ T_2 = 285 \, \text{K} ]
Подставим значения в формулу:
[ P_2 = 970 \times \frac{800}{855} \times \frac{285}{315.15} ]
Вычислим:
Теперь умножим:
[ P_2 = 970 \times 0.936 \times 0.904 \approx 819.262 ]
Таким образом, конечное давление ( P_2 ) составляет примерно 819.26 кПа.
