Футбольный мяч лежал на расстоянии 6,4 м от забора. После удара по мячу он перелетел забор, коснувшись его в верхней точке траектории. Какова начальная скорость мяча, если он коснулся забора через 0,8 с после броска.
Футбольный мяч лежал на расстоянии 6,4 м от забора. После удара по мячу он перелетел забор, коснувшись его в верхней точке траектории. Какова начальная скорость мяча, если он коснулся забора через 0,8 с после броска.
Для решения этой задачи необходимо использовать уравнения кинематики. Давайте рассмотрим движение мяча в горизонтальном и вертикальном направлениях отдельно.
В горизонтальном направлении мяч движется с постоянной скоростью, так как нет горизонтальных сил (если пренебречь сопротивлением воздуха). Горизонтальное расстояние до забора составляет ( x = 6.4 ) м. Время, за которое мяч достигает забора, ( t = 0.8 ) с.
Используем уравнение для горизонтального движения: [ x = v_{0x} \cdot t, ]
где ( v_{0x} ) — горизонтальная составляющая начальной скорости мяча.
Подставим известные значения: [ 6.4 = v_{0x} \cdot 0.8. ]
Отсюда горизонтальная составляющая скорости: [ v_{0x} = \frac{6.4}{0.8} = 8 \, \text{м/с}. ]
В вертикальном направлении на мяч действует сила тяжести. В момент, когда мяч находится на вершине своей траектории (над забором), его вертикальная скорость равна нулю. Мы знаем время до достижения этой точки — 0.8 с.
Используем уравнение для вертикального движения: [ v{y} = v{0y} - g \cdot t, ]
где ( v{y} = 0 ) м/с в верхней точке, ( v{0y} ) — вертикальная составляющая начальной скорости, ( g = 9.8 ) м/с² — ускорение свободного падения.
Подставим известные значения: [ 0 = v_{0y} - 9.8 \cdot 0.8. ]
Отсюда вертикальная составляющая скорости: [ v_{0y} = 9.8 \cdot 0.8 = 7.84 \, \text{м/с}. ]
Теперь, зная горизонтальную и вертикальную составляющие начальной скорости, можем найти полную начальную скорость мяча ( v_0 ) с помощью теоремы Пифагора: [ v0 = \sqrt{v{0x}^2 + v_{0y}^2}. ]
Подставим найденные значения: [ v_0 = \sqrt{8^2 + 7.84^2} = \sqrt{64 + 61.4656} = \sqrt{125.4656} \approx 11.2 \, \text{м/с}. ]
Таким образом, начальная скорость мяча составляет приблизительно 11.2 м/с.
Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться уравнением движения тела в вертикальной плоскости:
h = v0t - (gt^2)/2
где h - высота, на которой произошло касание мяча с забором (пусть равна высоте забора), v0 - начальная скорость мяча, t - время полета мяча до касания забора, g - ускорение свободного падения (принимаем равным 9,8 м/с^2).
Из условия задачи мы знаем, что h = 0 (забор находится на уровне земли), t = 0,8 с и расстояние, которое мяч пролетел по горизонтали равно 6,4 м. Таким образом, мы можем выразить начальную скорость мяча:
6,4 = v0 * 0,8
v0 = 6,4 / 0,8
v0 = 8 м/с
Таким образом, начальная скорость мяча равна 8 м/с.
Чтобы найти начальную скорость мяча, мы можем использовать уравнение движения: y = v0t - (1/2)g*t^2
где y - высота забора (2 м), v0 - начальная скорость мяча, g - ускорение свободного падения (9,8 м/c^2), t - время полета мяча.
Из условия задачи: 6,4 + v00,8 - (1/2)9,8*0,8^2 = 2
Решив это уравнение, мы найдем, что начальная скорость мяча равна приблизительно 10,6 м/с.
