Электрон влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции со скоростью...

Для решения задачи о движении электрона в магнитном поле нужно использовать формулу для радиуса траектории заряженной частицы, движущейся в однородном магнитном поле. Когда частица влетает в магнитное поле перпендикулярно его линиям, она начинает двигаться по окружности под действием силы Лоренца.

Основные уравнения и понятия:

1. Сила Лоренца (F): [ F = qvB \sin(\theta) ] В данном случае угол (\theta = 90^\circ), поэтому (\sin(90^\circ) = 1), и формула упрощается до: [ F = qvB ]

2. Центростремительная сила (F_c): Так как частица движется по круговой траектории, сила Лоренца играет роль центростремительной силы, удерживающей частицу на этой траектории: [ F_c = \frac{mv^2}{r} ] где (m) — масса частицы, (v) — скорость, (r) — радиус траектории.

3. Уравнение для радиуса траектории: Приравниваем силу Лоренца к центростремительной силе: [ qvB = \frac{mv^2}{r} ] Решая относительно радиуса (r), получаем: [ r = \frac{mv}{qB} ]

Дано:

• Скорость электрона (v = 4 \times 10^7 \, \text{м/с})
• Магнитная индукция (B = 50 \, \text{мТл} = 50 \times 10^{-3} \, \text{Тл})
• Заряд электрона (q = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл})
• Масса электрона (m = 9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг})

Рассчитаем радиус (r):

Подставим известные значения в формулу: [ r = \frac{(9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}) \times (4 \times 10^7 \, \text{м/с})}{(1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \times (50 \times 10^{-3} \, \text{Тл})} ]

Вычислим числитель: [ 9.11 \times 10^{-31} \times 4 \times 10^7 = 3.644 \times 10^{-23} \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ]

Вычислим знаменатель: [ 1.6 \times 10^{-19} \times 50 \times 10^{-3} = 8 \times 10^{-21} \, \text{Кл} \cdot \text{Тл} ]

Теперь найдем радиус: [ r = \frac{3.644 \times 10^{-23}}{8 \times 10^{-21}} = 4.555 \times 10^{-3} \, \text{м} = 4.555 \, \text{мм} ]

Таким образом, радиус кривизны траектории электрона составляет примерно (4.555 \, \text{мм}).

Для нахождения радиуса кривизны траектории электрона в магнитном поле воспользуемся формулой для центростремительного ускорения в магнитном поле:

F = ma = qv*B

где F - центростремительная сила, m - масса электрона, a - центростремительное ускорение, q - заряд электрона, v - скорость электрона, B - магнитная индукция.

Центростремительная сила равна центростремительному ускорению, умноженному на массу электрона:

F = ma = mv^2/R

где R - радиус кривизны траектории электрона.

Из уравнения для центростремительной силы получаем:

mv^2/R = qv*B

Отсюда находим радиус кривизны траектории:

R = mv/(qB)

Подставим известные значения:

m = 9.110^-31 кг (масса электрона) q = -1.610^-19 Кл (заряд электрона) v = 410^7 м/с (скорость электрона) B = 5010^-3 Тл (магнитная индукция)

R = (9.110^-31 кг 410^7 м/с) / (1.610^-19 Кл 5010^-3 Тл) ≈ 9.110^-31 кг 410^7 м/с / 1.610^-19 Кл 5010^-3 Тл ≈ 0.091 м

Таким образом, радиус кривизны траектории электрона в однородном магнитном поле равен примерно 0.091 м.