Электрон движется в вакууме в однородном магнитном поле с индукцией В = 5мТл.Его скорость равна 10 в...

Конечно, давайте разберем решение этой задачи по предложенному вами плану.

Дано:

• Магнитная индукция $B=5\text{мТл}$
• Скорость электрона $v={10}^4\text{км/с}$

Перевод в СИ:

• Магнитная индукция $B=5\times {10}^{-3}\text{Тл}$
• Скорость электрона $v={10}^4\times {10}^3\text{м/с}={10}^7\text{м/с}$

Найти:

1. Силу, действующую на электрон $(F$)
2. Радиус окружности, по которой движется электрон $(r$)

Решение:

1. Сила, действующая на электрон

Сила Лоренца, действующая на заряд в магнитном поле, определяется формулой: $F=qvB\sin \theta$

Поскольку скорость направлена перпендикулярно линиям магнитной индукции, угол $\theta$ равен 90°, и $\sin 90°=1$.

Заряд электрона $q=-1.6\times {10}^{-19}\text{Кл}$ $помодулю$.

Подставляем значения: $F=|q|\cdot v\cdot B=1.6\times {10}^{-19}\text{Кл}\cdot {10}^7\text{м/с}\cdot 5\times {10}^{-3}\text{Тл}$

Рассчитываем: $F=1.6\times {10}^{-19}\cdot {10}^7\cdot 5\times {10}^{-3}$ $F=1.6\times {10}^{-15}\cdot 5$ $F=8\times {10}^{-15}\text{Н}$

2. Радиус окружности, по которой движется электрон

Для определения радиуса окружности, по которой движется электрон, используем формулу для центростремительной силы: $F=\frac{m{v}^2}{r}$

Так как $F=qvB$, то: $qvB=\frac{m{v}^2}{r}$

Выразим радиус $r$: $r=\frac{mv}{qB}$

Масса электрона $m=9.1\times {10}^{-31}\text{кг}$.

Подставляем значения: $r=\frac{9.1\times {10}^{-31}\text{кг}\cdot {10}^7\text{м/с}}{1.6\times {10}^{-19}\text{Кл}\cdot 5\times {10}^{-3}\text{Тл}}$

Рассчитываем: $r=\frac{9.1\times {10}^{-24}}{8\times {10}^{-22}}$ $r=1.1375\times {10}^{-2}\text{м}$ $r\approx 1.14\text{см}$

Ответ:

1. Сила, действующая на электрон $F=8\times {10}^{-15}\text{Н}$
2. Радиус окружности, по которой движется электрон $r\approx 1.14\text{см}$

ДАНО: индукция магнитного поля B = 5 мТл, скорость электрона v = 10^4 км/с, направление скорости перпендикулярно линиям индукции.

СИ: заряд электрона e = 1,610^-19 Кл, масса электрона m = 9,1110^-31 кг.

НАЙТИ: силу, действующую на электрон и радиус окружности, по которой он движется.

РЕШЕНИЕ:

1. Сила Лоренца, действующая на электрон в магнитном поле: F = evB, где e - заряд электрона, v - скорость электрона, B - индукция магнитного поля. Подставляем известные значения: F = 1,610^-19 Кл 10^4 км/с 510^-3 Тл = 8*10^-16 Н.

2. Радиус окружности, по которой движется электрон в магнитном поле: r = mv/(eB), где m - масса электрона, v - скорость электрона, e - заряд электрона, B - индукция магнитного поля. Подставляем известные значения: r = (9,1110^-31 кг 10^4 км/с)/(1,610^-19 Кл 510^-3 Тл) = 5,710^-2 м.

Таким образом, сила, действующая на электрон, равна 810^-16 Н, а радиус окружности, по которой он движется, равен 5,710^-2 м.