Электрон движется в вакууме в однородном магнитном поле с индукцией В = 5мТл.Его скорость равна 10 в...

Конечно, давайте разберем решение этой задачи по предложенному вами плану.

Дано:

• Магнитная индукция ( B = 5 \, \text{мТл} )
• Скорость электрона ( v = 10^4 \, \text{км/с} )

Перевод в СИ:

• Магнитная индукция ( B = 5 \times 10^{-3} \, \text{Тл} )
• Скорость электрона ( v = 10^4 \times 10^3 \, \text{м/с} = 10^7 \, \text{м/с} )

Найти:

1. Силу, действующую на электрон (( F ))
2. Радиус окружности, по которой движется электрон (( r ))

Решение:

1. Сила, действующая на электрон

Сила Лоренца, действующая на заряд в магнитном поле, определяется формулой: [ F = qvB \sin \theta ]

Поскольку скорость направлена перпендикулярно линиям магнитной индукции, угол (\theta) равен 90°, и (\sin 90° = 1).

Заряд электрона ( q = -1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} ) (по модулю).

Подставляем значения: [ F = |q| \cdot v \cdot B = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \cdot 10^7 \, \text{м/с} \cdot 5 \times 10^{-3} \, \text{Тл} ]

Рассчитываем: [ F = 1.6 \times 10^{-19} \cdot 10^7 \cdot 5 \times 10^{-3} ] [ F = 1.6 \times 10^{-15} \cdot 5 ] [ F = 8 \times 10^{-15} \, \text{Н} ]

2. Радиус окружности, по которой движется электрон

Для определения радиуса окружности, по которой движется электрон, используем формулу для центростремительной силы: [ F = \frac{mv^2}{r} ]

Так как ( F = qvB ), то: [ qvB = \frac{mv^2}{r} ]

Выразим радиус ( r ): [ r = \frac{mv}{qB} ]

Масса электрона ( m = 9.1 \times 10^{-31} \, \text{кг} ).

Подставляем значения: [ r = \frac{9.1 \times 10^{-31} \, \text{кг} \cdot 10^7 \, \text{м/с}}{1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \cdot 5 \times 10^{-3} \, \text{Тл}} ]

Рассчитываем: [ r = \frac{9.1 \times 10^{-24}}{8 \times 10^{-22}} ] [ r = 1.1375 \times 10^{-2} \, \text{м} ] [ r \approx 1.14 \, \text{см} ]

Ответ:

1. Сила, действующая на электрон ( F = 8 \times 10^{-15} \, \text{Н} )
2. Радиус окружности, по которой движется электрон ( r \approx 1.14 \, \text{см} )

ДАНО: индукция магнитного поля B = 5 мТл, скорость электрона v = 10^4 км/с, направление скорости перпендикулярно линиям индукции.

СИ: заряд электрона e = 1,610^-19 Кл, масса электрона m = 9,1110^-31 кг.

НАЙТИ: силу, действующую на электрон и радиус окружности, по которой он движется.

РЕШЕНИЕ:

1. Сила Лоренца, действующая на электрон в магнитном поле: F = evB, где e - заряд электрона, v - скорость электрона, B - индукция магнитного поля. Подставляем известные значения: F = 1,610^-19 Кл 10^4 км/с 510^-3 Тл = 8*10^-16 Н.

2. Радиус окружности, по которой движется электрон в магнитном поле: r = mv/(eB), где m - масса электрона, v - скорость электрона, e - заряд электрона, B - индукция магнитного поля. Подставляем известные значения: r = (9,1110^-31 кг 10^4 км/с)/(1,610^-19 Кл 510^-3 Тл) = 5,710^-2 м.

Таким образом, сила, действующая на электрон, равна 810^-16 Н, а радиус окружности, по которой он движется, равен 5,710^-2 м.