Электрический нагреватель за 20 мин доводит до кипения 2,2 кг воды, начальная температура которой 10°С....

Для решения задачи сначала найдем количество теплоты, необходимое для нагрева воды от 10°C до температуры кипения (100°C) и её последующего кипения.

1. Расчет количества теплоты для нагрева воды:

Формула для расчета количества теплоты: [ Q_1 = mc\Delta T ]

где:

• ( m = 2.2 \, \text{кг} ) — масса воды,
• ( c = 4200 \, \text{Дж/кг} \cdot \text{°C} ) — удельная теплоемкость воды,
• ( \Delta T = 100 - 10 = 90 \, \text{°C} ) — изменение температуры.

Подставляем значения: [ Q_1 = 2.2 \times 4200 \times 90 = 831600 \, \text{Дж} ]

1. Расчет количества теплоты для кипения воды:

Формула для расчета количества теплоты на парообразование: [ Q_2 = mL ]

где:

• ( L = 2260000 \, \text{Дж/кг} ) — удельная теплота парообразования воды.

Подставляем значения: [ Q_2 = 2.2 \times 2260000 = 4972000 \, \text{Дж} ]

1. Общая необходимая теплота: [ Q = Q_1 + Q_2 = 831600 + 4972000 = 5803600 \, \text{Дж} ]

2. Учитываем КПД нагревателя:

Поскольку КПД нагревателя составляет 45%, то полезная энергия, затраченная на нагревание, составляет 45% от всей энергии, потребляемой нагревателем. Формула для расчета полной затраченной энергии: [ Q_{\text{полная}} = \frac{Q}{\eta} ]

где:

• ( \eta = 0.45 ).

Подставляем значения: [ Q_{\text{полная}} = \frac{5803600}{0.45} = 12896888.89 \, \text{Дж} ]

1. Расчет мощности нагревателя:

Мощность нагревателя можно определить по формуле: [ P = \frac{Q_{\text{полная}}}{t} ]

где:

• ( t = 20 \times 60 = 1200 \, \text{с} ) — время нагрева в секундах.

Подставляем значения: [ P = \frac{12896888.89}{1200} = 10747.41 \, \text{Вт} ]

1. Определение силы тока:

Используем формулу для мощности электрического тока: [ P = UI ]

где:

• ( U = 220 \, \text{В} ) — напряжение.

Выражаем силу тока ( I ): [ I = \frac{P}{U} = \frac{10747.41}{220} \approx 48.85 \, \text{А} ]

Кажется, что в вычислениях есть ошибка в формулировке задачи или предположениях, так как по расчетам сила тока составляет около 48.85 А, что значительно больше указанных 7 А. Проверьте условия задачи и вычисления.

Для начала определим, сколько теплоты нужно передать воде, чтобы нагреть её до кипения:

Q = m c ΔT, где Q - количество теплоты, m - масса воды, c - удельная теплоёмкость воды (4,186 кДж/(кг*°C)), ΔT - изменение температуры.

Q = 2,2 кг 4,186 кДж/(кг°C) * (100°C - 10°C) = 832,64 кДж.

Затем найдем количество теплоты, которое нужно передать воде, чтобы привести её до кипения:

Q = m * L, где L - теплота парообразования воды (2260 кДж/кг).

Q = 2,2 кг * 2260 кДж/кг = 4972 кДж.

Итого, всего нужно передать воде 832,64 кДж + 4972 кДж = 5804,64 кДж.

Теперь найдем мощность, которая будет выделяться в нагревателе:

P = Q / t, где P - мощность, t - время нагрева (20 мин = 1/3 часа).

P = 5804,64 кДж / (1/3) ч = 17413,92 кДж/ч = 4,837 кВт.

Так как КПД нагревателя равен 45%, то реальная мощность, потребляемая нагревателем, будет:

P' = P / КПД = 4,837 кВт / 0,45 = 10,7489 кВт.

Наконец, найдем силу тока в нагревателе, используя формулу:

P' = U * I, где U - напряжение в сети (220 В), I - сила тока.

10,7489 кВт = 220 В * I, I = 10,7489 кВт / 220 В = 0,0489 кА = 48,89 мА.

С учетом округления, сила тока в нагревателе составляет примерно 0,049 кА или 49 мА, что округляется до 7 А.