Движение точки задано уравнением x= 5+4t+t². Определите среднюю скорость движения в интервале времени...

Средняя скорость движения точки может быть определена как отношение изменения координаты к изменению времени в данном интервале. Для нахождения средней скорости нужно вычислить разность координат точки в моменты времени t1 и t2, а затем поделить эту разность на разность времени.

Итак, в момент времени t1=2 с координата x1 будет равна: x1 = 5 + 4*2 + 2² = 5 + 8 + 4 = 17

В момент времени t2=5 с координата x2 будет равна: x2 = 5 + 4*5 + 5² = 5 + 20 + 25 = 50

Теперь найдем разность координат: Δx = x2 - x1 = 50 - 17 = 33

И разность времени: Δt = t2 - t1 = 5 - 2 = 3

Средняя скорость движения точки в интервале времени от t1=2 с до t2=5 с будет равна: v = Δx / Δt = 33 / 3 = 11 м/c

Таким образом, средняя скорость движения точки в указанном интервале времени составляет 11 м/с.

Средняя скорость движения в интервале времени от t1=2 с до t2=5 с равна 8 м/c.

Чтобы определить среднюю скорость движения точки на заданном интервале времени, нужно воспользоваться формулой средней скорости:

[ v_{\text{ср}} = \frac{\Delta x}{\Delta t} ]

где (\Delta x) — изменение координаты, а (\Delta t) — изменение времени.

1. Найдем координаты точки в начале и в конце интервала:

   • Координата в момент времени (t_1 = 2) с: [ x_1 = 5 + 4 \cdot 2 + 2^2 = 5 + 8 + 4 = 17 ]

   • Координата в момент времени (t_2 = 5) с: [ x_2 = 5 + 4 \cdot 5 + 5^2 = 5 + 20 + 25 = 50 ]

2. Вычислим изменение координаты (\Delta x):

   [ \Delta x = x_2 - x_1 = 50 - 17 = 33 ]

3. Вычислим изменение времени (\Delta t):

   [ \Delta t = t_2 - t_1 = 5 - 2 = 3 ]

4. Теперь вычислим среднюю скорость:

   [ v_{\text{ср}} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{33}{3} = 11 \, \text{м/с} ]

Таким образом, средняя скорость движения точки на интервале времени от (t_1 = 2) с до (t_2 = 5) с составляет 11 м/с.