Движение тела задано уравнением x=2+t+3t^2 (м) определите путь пройденный за промежуток времени 5 с

Для определения пути, пройденного телом за промежуток времени 5 секунд, необходимо воспользоваться формулой для определения пути при заданном уравнении движения.

У нас дано уравнение движения x = 2 + t + 3t^2, где x - путь, пройденный телом (в метрах), t - время (в секундах).

Для определения пути, пройденного за промежуток времени 5 секунд, подставим t = 5 в данное уравнение:

x = 2 + 5 + 3(5)^2 x = 2 + 5 + 325 x = 2 + 5 + 75 x = 82 м

Таким образом, путь, пройденный телом за промежуток времени 5 секунд, составляет 82 метра.

Для того чтобы определить путь, пройденный телом за промежуток времени от 0 до 5 секунд, заданный уравнением ( x(t) = 2 + t + 3t^2 ), нам нужно найти изменение положения тела за этот интервал времени.

1. Найти положение тела в начальный момент времени (t = 0):

   [ x(0) = 2 + 0 + 3 \cdot 0^2 = 2 \, \text{м} ]

2. Найти положение тела в конечный момент времени (t = 5 секунд):

   [ x(5) = 2 + 5 + 3 \cdot 5^2 = 2 + 5 + 3 \cdot 25 = 2 + 5 + 75 = 82 \, \text{м} ]

3. Вычислить путь, пройденный телом:

Поскольку движение происходит по прямой, и уравнение задает его положение в зависимости от времени, путь, пройденный телом, равен изменению его координаты за рассматриваемый промежуток времени:

[ \Delta x = x(5) - x(0) = 82 \, \text{м} - 2 \, \text{м} = 80 \, \text{м} ]

Таким образом, за промежуток времени от 0 до 5 секунд тело прошло путь в 80 метров.