Движение описывается уравнением х=2Cos(5t-n/4) Чему равна максимальная скорость точки? Помогите, пожалуйста!

Для того чтобы найти максимальную скорость точки, необходимо сначала определить уравнение для скорости. Скорость является первой производной координаты по времени. Давайте найдем производную функции ( x(t) = 2 \cos\left(5t - \frac{\pi}{4}\right) ).

1. Найдем производную:

   Функция ( x(t) = 2 \cos\left(5t - \frac{\pi}{4}\right) ) имеет вид ( A \cos(\omega t + \phi) ), где ( A = 2 ), ( \omega = 5 ), и ( \phi = -\frac{\pi}{4} ).

   Производная косинуса: (\frac{d}{dt}[\cos(u)] = -\sin(u) \cdot \frac{du}{dt}).

   Применяем это к нашей функции:

   [ v(t) = \frac{d}{dt}[2 \cos(5t - \frac{\pi}{4})] = 2 \cdot (-\sin(5t - \frac{\pi}{4})) \cdot \frac{d}{dt}(5t - \frac{\pi}{4}) ]

   [ v(t) = -2 \cdot \sin(5t - \frac{\pi}{4}) \cdot 5 ]

   [ v(t) = -10 \sin(5t - \frac{\pi}{4}) ]

2. Максимальная скорость:

   Максимальная скорость достигается, когда (|\sin(5t - \frac{\pi}{4})|) принимает максимальное значение. Поскольку функция синуса колеблется в пределах от -1 до 1, максимальное значение (|\sin(5t - \frac{\pi}{4})|) равно 1.

   Подставляем это в выражение для скорости:

   [ |v_{\text{max}}| = |-10 \cdot 1| = 10 ]

Таким образом, максимальная скорость точки равна 10 единицам измерения скорости (например, метрам в секунду, если время измеряется в секундах).

Для определения максимальной скорости точки необходимо найти производную функции, описывающей движение по времени, и найти максимальное значение этой производной.

Имеем уравнение х=2Cos(5t-π/4). Для нахождения скорости точки необходимо найти производную по времени от этого уравнения:

v = dx/dt = d/dt [2Cos(5t-π/4)] = -10Sin(5t-π/4)

Максимальная скорость будет равна модулю максимального значения этой производной. Так как Sin(5t-π/4) изменяется от -1 до 1, то максимальное значение скорости будет равно |10| = 10.

Таким образом, максимальная скорость точки равна 10.