Двигаясь между двумя точками в электрическом поле, электрон приобрел скорость 2*10 в 6 степени м/с....

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Электрическое поле совершает работу над электроном, которая полностью преобразуется в его кинетическую энергию.

Дано:

1. Скорость электрона ( v = 2 \cdot 10^6 \, \text{м/с} ),
2. Масса электрона ( m_e = 9.1 \cdot 10^{-31} \, \text{кг} ),
3. Заряд электрона (-e = -1.6 \cdot 10^{-19} \, \text{Кл}) (знак минус говорит о том, что заряд отрицательный, но при расчетах нас интересует лишь модуль).

Найти: напряжение ( U ) между точками.

Решение:

Работа электрического поля над электроном равна изменению его кинетической энергии. Работа электрического поля определяется как:

[ A = qU, ]

где:

• ( q ) — заряд электрона (( q = -e )),
• ( U ) — напряжение между точками.

Изменение кинетической энергии электрона:

[ \Delta E_k = \frac{1}{2} m_e v^2, ]

где:

• ( m_e ) — масса электрона,
• ( v ) — скорость электрона.

Так как вся работа электрического поля идет на увеличение кинетической энергии электрона, то:

[ qU = \frac{1}{2} m_e v^2. ]

Подставим модуль заряда электрона (( |q| = e )) и выразим напряжение ( U ):

[ U = \frac{\frac{1}{2} m_e v^2}{e}. ]

Подставим значения:

[ U = \frac{\frac{1}{2} \cdot 9.1 \cdot 10^{-31} \cdot (2 \cdot 10^6)^2}{1.6 \cdot 10^{-19}}. ]

1. Рассчитаем числитель: [ \frac{1}{2} \cdot 9.1 \cdot 10^{-31} \cdot (2 \cdot 10^6)^2 = \frac{1}{2} \cdot 9.1 \cdot 10^{-31} \cdot 4 \cdot 10^{12} = 18.2 \cdot 10^{-19}. ]

2. Разделим на ( e = 1.6 \cdot 10^{-19} ): [ U = \frac{18.2 \cdot 10^{-19}}{1.6 \cdot 10^{-19}} = 11.375 \, \text{В}. ]

Округлим до двух значащих цифр: [ U \approx 11.4 \, \text{В}. ]

Ответ:

Напряжение между двумя точками равно ( U \approx 11.4 \, \text{В} ).

Пример:

Представьте, что у вас есть два заряженных параллельных металлических пластин, создающих однородное электрическое поле. Если электрон стартует с одной пластины с нулевой скоростью и разгоняется под действием электрического поля, достигая скорости ( 2 \cdot 10^6 \, \text{м/с} ), то напряжение между этими пластинами равно примерно ( 11.4 \, \text{В} ).

Чтобы найти напряжение между двумя точками в электрическом поле, можно использовать взаимосвязь между кинетической энергией и электрической энергией. Когда электрон перемещается в электрическом поле, его работа, выполненная полем, равна изменению его кинетической энергии.

1. Формула для кинетической энергии: [ K = \frac{mv^2}{2} ] где ( m ) — масса электрона, ( v ) — его скорость. Масса электрона составляет приблизительно ( 9.11 \times 10^{-31} ) кг.

2. Расчет кинетической энергии: Подставим значения: [ K = \frac{(9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}) \cdot (2 \times 10^6 \, \text{м/с})^2}{2} ] [ K = \frac{(9.11 \times 10^{-31}) \cdot (4 \times 10^{12})}{2} ] [ K = \frac{3.64 \times 10^{-18}}{2} = 1.82 \times 10^{-18} \, \text{Дж} ]

3. Связь с электрической энергией: Работа, выполненная электрическим полем, равна изменению потенциальной энергии, которое можно выразить через напряжение ( U ) между двумя точками: [ W = qU ] где ( q ) — заряд электрона, который составляет примерно ( -1.6 \times 10^{-19} ) Кл (отрицательный, но для расчета мы будем использовать модуль).

4. Выражение для напряжения: Подставив уравнение работы в уравнение для напряжения, получаем: [ U = \frac{W}{q} ] Подставляем значения: [ U = \frac{1.82 \times 10^{-18} \, \text{Дж}}{1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}} ] [ U \approx 11.375 \, \text{В} ]

Таким образом, напряжение между двумя точками в электрическом поле составляет примерно 11.4 В.

Пример: Если бы электрон перемещался от точки A до точки B в поле, создаваемом, например, двумя заряженными пластинами, то работа электрического поля, выполненная над электроном, равна изменению его кинетической энергии, что и определяет напряжение между этими точками.