Два заряда по 4*10^-8 Кл разделены слюдой толщиной 1 см взаимодействует с силой 1,8*10^-2 Н. Определить...

Для решения задачи воспользуемся законом Кулона для силы взаимодействия между двумя зарядами в диэлектрике. Закон Кулона в вакууме выражается формулой:

[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} ]

где ( F ) — сила взаимодействия между зарядами, ( q_1 ) и ( q_2 ) — величины зарядов, ( r ) — расстояние между зарядами, ( k ) — коэффициент пропорциональности, который в системе СИ равен ( k = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} ), где ( \varepsilon_0 ) — электрическая постоянная (примерно ( 8.854 \times 10^{-12} ) Ф/м).

В случае наличия диэлектрика между зарядами, сила взаимодействия уменьшается в ( \varepsilon ) раз, где ( \varepsilon ) — диэлектрическая проницаемость среды. Тогда закон Кулона примет вид:

[ F = \frac{k}{\varepsilon} \frac{|q_1 q_2|}{r^2} ]

Из этой формулы диэлектрическая проницаемость ( \varepsilon ) может быть выражена как:

[ \varepsilon = \frac{k |q_1 q_2|}{F r^2} ]

Подставляем данные из задачи:

• ( q_1 = q_2 = 4 \times 10^{-8} ) Кл,
• ( F = 1.8 \times 10^{-2} ) Н,
• ( r = 1 ) см = 0.01 м.

[ \varepsilon = \frac{\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot (4 \times 10^{-8})^2}{1.8 \times 10^{-2} \cdot (0.01)^2} ]

Подставляем значения: [ \varepsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}, ] [ k = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \approx 8.988 \times 10^9 \, \text{Н·м²/Кл²}, ]

[ \varepsilon = \frac{8.988 \times 10^9 \cdot (4 \times 10^{-8})^2}{1.8 \times 10^{-2} \cdot (0.01)^2} ] [ \varepsilon = \frac{8.988 \times 10^9 \cdot 1.6 \times 10^{-15}}{1.8 \times 10^{-4}} ] [ \varepsilon = \frac{1.43792 \times 10^{-5}}{1.8 \times 10^{-4}} \approx 7.99 ]

Таким образом, диэлектрическая проницаемость слюды в данном случае приблизительно равна 8.

Для определения диэлектрической проницаемости среды в данном случае можно воспользоваться формулой для силы взаимодействия зарядов через диэлектрик:

F = (1 / (4 π ε₀)) (q1 q2) / r^2 * κ,

где F - сила взаимодействия между зарядами, ε₀ - электрическая постоянная, q1 и q2 - величины зарядов, r - расстояние между зарядами, κ - диэлектрическая проницаемость среды.

Из условия задачи известны значения зарядов q1 = q2 = 410^-8 Кл, сила взаимодействия F = 1,810^-2 Н и расстояние между зарядами r = 1 см = 0,01 м. Подставим эти значения в формулу:

1,810^-2 = (1 / (4 π ε₀)) (410^-8)^2 / (0,01)^2 κ.

Теперь можно выразить диэлектрическую проницаемость среды κ:

κ = ((4 π ε₀) (1,810^-2) (0,01)^2) / (410^-8)^2.

Подставив числовые значения, можно рассчитать диэлектрическую проницаемость среды.