Два заряда по 4*10^-8 Кл разделены слюдой толщиной 1 см взаимодействует с силой 1,8*10^-2 Н. Определить...

Для решения задачи воспользуемся законом Кулона для силы взаимодействия между двумя зарядами в диэлектрике. Закон Кулона в вакууме выражается формулой:

$F=k\frac{|q_1{q}_2|}{r^2}$

где $F$ — сила взаимодействия между зарядами, $q_1$ и $q_2$ — величины зарядов, $r$ — расстояние между зарядами, $k$ — коэффициент пропорциональности, который в системе СИ равен $k=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}$, где ${\epsilon }_0$ — электрическая постоянная $примерно(8.854\times {10}^{-12}$ Ф/м).

В случае наличия диэлектрика между зарядами, сила взаимодействия уменьшается в $\epsilon$ раз, где $\epsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды. Тогда закон Кулона примет вид:

$F=\frac{k}{\epsilon }\frac{|q_1{q}_2|}{r^2}$

Из этой формулы диэлектрическая проницаемость $\epsilon$ может быть выражена как:

$\epsilon =\frac{k|q_1{q}_2|}{F{r}^2}$

Подставляем данные из задачи:

• $q_1=q_2=4\times {10}^{-8}$ Кл,
• $F=1.8\times {10}^{-2}$ Н,
• $r=1$ см = 0.01 м.

$\epsilon =\frac{\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\cdot (4\times {10}^{-8}{)}^2}{1.8\times {10}^{-2}\cdot (0.01{)}^2}$

Подставляем значения: ${\epsilon }_0=8.854\times {10}^{-12}\text{Ф/м},$ $k=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\approx 8.988\times {10}^9\text{Н·м²/Кл²},$

$\epsilon =\frac{8.988\times {10}^9\cdot (4\times {10}^{-8}{)}^2}{1.8\times {10}^{-2}\cdot (0.01{)}^2}$ $\epsilon =\frac{8.988\times {10}^9\cdot 1.6\times {10}^{-15}}{1.8\times {10}^{-4}}$ $\epsilon =\frac{1.43792\times {10}^{-5}}{1.8\times {10}^{-4}}\approx 7.99$

Таким образом, диэлектрическая проницаемость слюды в данном случае приблизительно равна 8.

Для определения диэлектрической проницаемости среды в данном случае можно воспользоваться формулой для силы взаимодействия зарядов через диэлектрик:

F = (1 / (4 π ε₀)) (q1 q2) / r^2 * κ,

где F - сила взаимодействия между зарядами, ε₀ - электрическая постоянная, q1 и q2 - величины зарядов, r - расстояние между зарядами, κ - диэлектрическая проницаемость среды.

Из условия задачи известны значения зарядов q1 = q2 = 410^-8 Кл, сила взаимодействия F = 1,810^-2 Н и расстояние между зарядами r = 1 см = 0,01 м. Подставим эти значения в формулу:

1,810^-2 = (1 / (4 π ε₀)) (410^-8)^2 / $0,01$^2 κ.

Теперь можно выразить диэлектрическую проницаемость среды κ:

κ = ((4 π ε₀) (1,810^-2) $0,01$^2) / (410^-8)^2.

Подставив числовые значения, можно рассчитать диэлектрическую проницаемость среды.