Два заряда, находясь в воздухе на расстоянии 0,05 м, действуют друг на друга с силой 1,2 *10 в степени...

Диэлектрическая проницаемость жидкости равна 4.

Для решения данной задачи воспользуемся законом Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя зарядами прямо пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Пусть q1 и q2 - величины зарядов, r1 и r2 - расстояния между зарядами в воздухе и в жидкости соответственно, F1 и F2 - силы взаимодействия между зарядами в воздухе и в жидкости соответственно.

Тогда по закону Кулона: F1 = k q1 q2 / r1^2, F2 = k q1 q2 / (ε * r2^2),

где k - постоянная Кулона, ε - диэлектрическая проницаемость жидкости.

Из условия задачи: F1 = 1,2 10^-4 Н, F2 = 1,5 10^-5 Н, r1 = 0,05 м, r2 = 0,12 м.

Таким образом, подставляя данные в формулы, получаем систему уравнений: 1,2 10^-4 = k q1 q2 / (0,05)^2, 1,5 10^-5 = k q1 q2 / (ε * 0,12)^2.

Разделим второе уравнение на первое: (1,5 10^-5) / (1,2 10^-4) = (k q1 q2 / (ε 0,12)^2) / (k q1 q2 / (0,05)^2), 0,125 = (0,05)^2 / (ε 0,12)^2, 0,125 = 0,0025 / (ε 0,12)^2, (ε 0,12)^2 = 0,0025 / 0,125, (ε * 0,12)^2 = 0,02, ε = 0,02 / (0,12)^2, ε ≈ 11,11.

Итак, диэлектрическая проницаемость жидкости равна примерно 11,11.

Чтобы определить диэлектрическую проницаемость жидкости, мы можем использовать закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Закон Кулона в вакууме или воздухе записывается как:

[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}, ]

где:

• ( F ) — сила взаимодействия,
• ( k ) — электрическая постоянная, равная ( 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 ),
• ( q_1 ) и ( q_2 ) — заряды,
• ( r ) — расстояние между зарядами.

Когда заряды находятся в среде с диэлектрической проницаемостью ( \varepsilon ), сила взаимодействия изменяется следующим образом:

[ F_{\text{среда}} = \frac{1}{\varepsilon} k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}. ]

Имеем два случая:

1. В воздухе на расстоянии 0,05 м сила равна ( 1,2 \times 10^{-4} ) Н.
2. В жидкости на расстоянии 0,12 м сила равна ( 1,5 \times 10^{-5} ) Н.

Для воздуха выражение для силы записывается как:

[ 1,2 \times 10^{-4} = k \frac{|q_1 q_2|}{0,05^2}. ]

Для жидкости:

[ 1,5 \times 10^{-5} = \frac{1}{\varepsilon} k \frac{|q_1 q_2|}{0,12^2}. ]

Из первого уравнения выразим произведение зарядов:

[ |q_1 q_2| = \frac{1,2 \times 10^{-4} \cdot 0,05^2}{k}. ]

Подставим это выражение во второе уравнение:

[ 1,5 \times 10^{-5} = \frac{1}{\varepsilon} \cdot k \frac{\frac{1,2 \times 10^{-4} \cdot 0,05^2}{k}}{0,12^2}. ]

Сократим ( k ) и решим относительно ( \varepsilon ):

[ 1,5 \times 10^{-5} = \frac{1}{\varepsilon} \cdot \frac{1,2 \times 10^{-4} \cdot 0,05^2}{0,12^2}. ]

Теперь выразим ( \varepsilon ):

[ \varepsilon = \frac{1,2 \times 10^{-4} \cdot 0,05^2}{1,5 \times 10^{-5} \cdot 0,12^2}. ]

Посчитаем числитель и знаменатель:

[ \varepsilon = \frac{1,2 \times 10^{-4} \cdot 0,0025}{1,5 \times 10^{-5} \cdot 0,0144}. ]

[ \varepsilon = \frac{3 \times 10^{-7}}{2,16 \times 10^{-7}}. ]

[ \varepsilon \approx 1.39. ]

Таким образом, диэлектрическая проницаемость жидкости составляет приблизительно 1.39.