Два заряда -8 q и +4q взаимодействуют в вакууме с силой 0,4H. Заряды соединили и развели на прежнее...

Для решения задачи сначала нужно рассмотреть, как изменится заряд при соединении двух зарядов, а затем использовать закон Кулона для вычисления силы взаимодействия.

1. Исходные данные:

   • Заряды: ( q_1 = -8q ) и ( q_2 = +4q ).
   • Начальная сила взаимодействия между ними: ( F = 0.4 \, \text{H} ).

2. Сумма зарядов: Когда два заряда соединяются, они могут перераспределить свой заряд. В этом случае общий заряд ( Q ) будет равен: [ Q = q_1 + q_2 = -8q + 4q = -4q. ] Теперь, если эти заряды соединить, то в результате они дадут новый заряд ( Q = -4q ).

3. Поскольку заряды были соединены, то можно считать, что у нас есть единый заряд ( -4q ). Этот заряд будет вести себя как точечный заряд при дальнейшем взаимодействии.

4. Сила взаимодействия после разделения: Теперь, когда заряды снова развели на прежнее расстояние, можем использовать закон Кулона для вычисления силы взаимодействия. Закон Кулона описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами и выражается формулой: [ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}, ] где:

   • ( F ) — сила взаимодействия,
   • ( k ) — электрическая постоянная (приблизительно ( 8.99 \times 10^9 \, \text{Н m}^2/\text{C}^2 )),
   • ( q_1 ) и ( q_2 ) — заряды,
   • ( r ) — расстояние между зарядами.

   В нашем случае новые заряды, которые будут взаимодействовать, опять будут ( -4q ) и ( -4q ) (так как мы представляем, что заряды разделились и остались равными по величине). Мы подставим эти значения в формулу:

   [ F' = k \frac{|-4q \cdot -4q|}{r^2} = k \frac{16q^2}{r^2}. ]

5. Сравнение с первоначальной силой: Изначальная сила была ( F = k \frac{|-8q \cdot 4q|}{r^2} = k \frac{32q^2}{r^2} ).

   Таким образом, исходная сила ( 0.4 \, \text{H} ) и соответствует: [ 0.4 = k \frac{32q^2}{r^2}. ]

   При этом новая сила взаимодействия: [ F' = k \frac{16q^2}{r^2}. ]

   Мы можем выразить новую силу через исходную: [ F' = \frac{16}{32} \cdot F = \frac{1}{2} \cdot 0.4 = 0.2 \, \text{H}. ]

6. Ответ: Следовательно, сила взаимодействия после соединения и последующего разделения зарядов составит ( 0.2 \, \text{H} ).

Рассмотрим задачу подробно, используя законы электростатики.

Дано:

1. Заряды до соединения:
   • ( q_1 = -8q ),
   • ( q_2 = +4q ).
2. Сила взаимодействия между зарядами до соединения:
   • ( F = 0{,}4 \, \text{H} ).
3. Заряды после соединения:
   • При соединении зарядов их заряды суммируются, так как заряды текут друг к другу до тех пор, пока система не станет эквипотенциальной (не установится равновесие).
4. Расстояние между зарядами остаётся таким же, как и до соединения.

Нужно найти силу взаимодействия после соединения зарядов и их разведения на прежнее расстояние.

Шаг 1. Суммарный заряд после соединения

При соединении двух тел их заряды складываются алгебраически: [ q_{\text{сум}} = q_1 + q2. ] Подставим значения: [ q{\text{сум}} = -8q + 4q = -4q. ] Таким образом, после соединения заряженное тело имеет заряд ( q_{\text{сум}} = -4q ).

Шаг 2. Разделение заряда поровну

Если тело, имеющее заряд ( -4q ), разделить на два одинаковых тела и развести их на прежнее расстояние, заряд каждого будет равен половине общего заряда: [ q{\text{нов}} = \frac{q{\text{сум}}}{2} = \frac{-4q}{2} = -2q. ] Таким образом, после разделения оба тела будут иметь одинаковый заряд ( q_{\text{нов}} = -2q ).

Шаг 3. Закон Кулона для определения силы взаимодействия

Сила взаимодействия между двумя зарядами в вакууме рассчитывается по закону Кулона: [ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}, ] где:

• ( F ) — сила взаимодействия между зарядами,
• ( k = 9 \cdot 10^9 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 ) — электрическая постоянная,
• ( q_1 ) и ( q_2 ) — величины зарядов,
• ( r ) — расстояние между зарядами.

Подставим новые значения зарядов: [ q_1 = -2q, \quad q2 = -2q. ] Сила взаимодействия после соединения будет: [ F{\text{нов}} = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q2|}{r^2} = k \cdot \frac{|(-2q) \cdot (-2q)|}{r^2}. ] Упростим выражение: [ F{\text{нов}} = k \cdot \frac{4q^2}{r^2}. ]

Шаг 4. Найдём отношение сил до и после соединения

До соединения сила была: [ F_{\text{стар}} = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q2|}{r^2} = k \cdot \frac{|(-8q) \cdot (4q)|}{r^2}. ] Упростим: [ F{\text{стар}} = k \cdot \frac{32q^2}{r^2}. ]

Теперь найдём отношение новых и старых сил: [ \frac{F{\text{нов}}}{F{\text{стар}}} = \frac{\frac{4q^2}{r^2}}{\frac{32q^2}{r^2}} = \frac{4}{32} = \frac{1}{8}. ]

Сила после соединения составляет ( \frac{1}{8} ) от первоначальной силы. Подставим численное значение: [ F_{\text{нов}} = \frac{1}{8} \cdot 0{,}4 \, \text{H} = 0{,}05 \, \text{H}. ]

Ответ:

Сила взаимодействия после соединения зарядов и их разведения на прежнее расстояние составляет: [ F_{\text{нов}} = 0{,}05 \, \text{H}. ]