Два тела массой т1 и т2 двигались навстречу друг другу со скоростями 1 = 4 м/с и 2 = 20 м/с. В результате...

В задаче рассматривается абсолютно упругий удар двух тел. При абсолютно упругом ударе сохраняются как импульс, так и кинетическая энергия системы.

Дано:

• массы тел ( m_1 ) и ( m_2 );
• начальные скорости ( \vec{v}_1 = 4 ) м/с и ( \vec{v}_2 = -20 ) м/с (знак минус указывает на движение в противоположном направлении);
• после удара скорости изменились: ( \vec{v}_1' = -20 ) м/с и ( \vec{v}_2' = 4 ) м/с.

Для решения задачи используем законы сохранения импульса и кинетической энергии.

Закон сохранения импульса

Импульс системы до и после удара должен быть одинаковым: [ m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v_1' + m_2 \cdot v_2' ]

Подставим значения: [ m_1 \cdot 4 + m_2 \cdot (-20) = m_1 \cdot (-20) + m_2 \cdot 4 ]

Упростим уравнение: [ 4m_1 - 20m_2 = -20m_1 + 4m_2 ]

Перенесем все члены с ( m_1 ) в одну сторону, а с ( m_2 ) в другую: [ 4m_1 + 20m_1 = 4m_2 + 20m_2 ] [ 24m_1 = 24m_2 ]

Разделим обе части уравнения на 24: [ m_1 = m_2 ]

Итак, ( m_1 = m_2 ). Отношение масс: [ \frac{m_1}{m_2} = 1 ]

Проверка через закон сохранения кинетической энергии

Также необходимо подтвердить результат через закон сохранения кинетической энергии: [ \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2 = \frac{1}{2} m_1 v_1'^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2'^2 ]

Подставим значения: [ \frac{1}{2} m_1 \cdot 4^2 + \frac{1}{2} m_2 \cdot 20^2 = \frac{1}{2} m_1 \cdot (-20)^2 + \frac{1}{2} m_2 \cdot 4^2 ]

Упростим уравнение: [ \frac{1}{2} m_1 \cdot 16 + \frac{1}{2} m_2 \cdot 400 = \frac{1}{2} m_1 \cdot 400 + \frac{1}{2} m_2 \cdot 16 ] [ 8 m_1 + 200 m_2 = 200 m_1 + 8 m_2 ]

Перенесем все члены с ( m_1 ) в одну сторону, а с ( m_2 ) в другую: [ 8 m_1 - 200 m_1 = 8 m_2 - 200 m_2 ] [ -192 m_1 = -192 m_2 ]

Разделим обе части уравнения на -192: [ m_1 = m_2 ]

Таким образом, проверка через закон сохранения кинетической энергии также подтверждает, что ( m_1 = m_2 ).

Итак, отношение масс тел: [ \frac{m_1}{m_2} = 1 ]

Для решения данной задачи можно воспользоваться законами сохранения импульса и кинетической энергии при абсолютно упругом ударе.

Из закона сохранения импульса получаем:

т11 + т22 = т11' + т22'

где 1 и 2 - начальные скорости тел, 1' и 2' - скорости тел после удара.

Из условия задачи известно, что после удара первое тело движется со скоростью 20 м/с, а второе - со скоростью 4 м/с. Подставляем данные значения:

т14 + т220 = т120 + т24

4т1 + 20т2 = 20т1 + 4т2

20т2 - 4т2 = 20т1 - 4т1

16т2 = 16т1

т2 = т1

Отношение масс тел ml/т2 равно 1.