два тела летящие навстречу друг другу со скоростями V0=5м/с каждое,после абсолютного неупругого удара стали двигаться как единое целое со скоростью V =2,5м/с. отношение массы этих тел?
два тела летящие навстречу друг другу со скоростями V0=5м/с каждое,после абсолютного неупругого удара стали двигаться как единое целое со скоростью V =2,5м/с. отношение массы этих тел?
Для решения задачи, в которой два тела летят навстречу друг другу и после абсолютно неупругого удара движутся как единое целое, можно воспользоваться законом сохранения импульса. Важно учитывать, что абсолютный неупругий удар означает, что тела объединяются и движутся вместе после удара.
Обозначим массы тел как ( m_1 ) и ( m_2 ). Скорости тел до удара равны ( V_0 = 5 \, \text{м/с} ), но направлены они в противоположные стороны, поэтому их импульсы будут иметь противоположные знаки.
Запишем закон сохранения импульса для системы:
[ m_1 \cdot V_0 - m_2 \cdot V_0 = (m_1 + m_2) \cdot V ]
Здесь ( V ) — это скорость общего центра масс после удара, равная ( 2.5 \, \text{м/с} ).
Подставим известные значения:
[ m_1 \cdot 5 - m_2 \cdot 5 = (m_1 + m_2) \cdot 2.5 ]
Разделим обе стороны уравнения на 5:
[ m_1 - m_2 = 0.5 \cdot (m_1 + m_2) ]
Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
[ 2m_1 - 2m_2 = m_1 + m_2 ]
Перенесем все члены с ( m_1 ) влево, а с ( m_2 ) вправо:
[ 2m_1 - m_1 = 2m_2 + m_2 ]
Упростим уравнение:
[ m_1 = 3m_2 ]
Таким образом, отношение масс тел ( m_1 ) и ( m_2 ) равно:
[ \frac{m_1}{m_2} = 3 ]
Итак, масса первого тела в три раза больше массы второго тела.
При абсолютно неупругом ударе два тела сливаются в единое целое и двигаются с общей скоростью. Пусть m1 и m2 - массы двух тел, V0 - начальная скорость движения каждого тела, V - скорость движения после удара.
Из закона сохранения импульса: m1 V0 + m2 V0 = (m1 + m2) * V
Подставляя данные из задачи, получаем: 5m1 + 5m2 = 2,5(m1 + m2) 5m1 + 5m2 = 2,5m1 + 2,5m2 2,5m1 = 2,5m2 m1 = m2
Отношение масс двух тел равно 1:1, то есть массы тел одинаковы.
