Два шарика массой по 1,5 г каждый, подвешенный в одной точке подвеса на шелковых нитях, после получения...

Для решения этой задачи нам необходимо использовать законы электростатики. По условию задачи, шарики имеют одинаковые заряды и отталкиваются друг от друга. Зная, что расстояние между шариками составляет 10 см и угол между нитями равен 60°, мы можем использовать геометрию треугольника для нахождения силы, действующей на каждый из шариков.

Сначала найдем силу натяжения нити, действующую на каждый из шариков. Для этого воспользуемся законом синусов:

T/sin(60°) = mg/sin(30°) T = mg/sin(30°) sin(60°) T = (1.5 10^(-3) 9.8) / sin(30°) sin(60°) T ≈ 0.015 Н

Теперь найдем силу отталкивания между шариками. Сила, действующая на каждый из шариков, равна силе отталкивания:

F = k * (q^2) / r^2

где k - постоянная Кулона, q - величина заряда шарика, r - расстояние между шариками.

F = T sin(30°) = k (q^2) / r^2

0.015 sin(30°) = (9 10^9) * q^2 / (0.1)^2

0.015 0.5 = (9 10^9) * q^2 / 0.01

0.0075 = (9 10^9) q^2 / 0.01

(9 10^9) q^2 = 0.075

q^2 = 0.075 / (9 * 10^9)

q ≈ 3.06 * 10^(-6) Кл

Таким образом, величина заряда каждого из шариков составляет примерно 3.06 мкКл.

Из условия задачи следует, что сила кулона, действующая на каждый шарик, равна силе натяжения нити. Так как нити образуют угол 60°, то сила натяжения каждой нити равна силе тяжести шарика, умноженной на tg(60°). F = m g tg(60°) = 1,5 г 10^-3 кг 9,8 м/с^2 * tg(60°) ≈ 0,015 Н

Так как шарики имеют одинаковые заряды, то сила отталкивания между ними равна по модулю силе кулона: F = k * |q|^2 / r^2 где k - постоянная Кулона, q - заряд шарика, r - расстояние между шариками (10 см = 0,1 м).

Таким образом, |q| = sqrt(F r^2 / k) = sqrt(0,015 (0,1)^2 / (9 10^9)) ≈ 1,67 10^(-7) Кл.

Ответ: Величина отрицательного заряда шариков примерно равна 1,67 * 10^(-7) Кл.

Для решения задачи необходимо использовать закон Кулона для взаимодействия заряженных тел, а также учитывать силы, действующие на шарики в равновесии.

Шаг 1: Анализ сил, действующих на каждый шарик

Каждый шарик находится под действием трех сил:

1. Силы тяжести ( F_g ).
2. Силы натяжения нити ( T ).
3. Электростатической силы отталкивания ( F_e ).

Шаг 2: Уравнения равновесия

Поскольку шарики находятся в равновесии, силы по горизонтальной и вертикальной осям должны уравновешиваться.

1. Горизонтальное уравнение равновесия: [ F_e = T \sin(\theta) ] где ( \theta = 30^\circ ) (половина угла между нитями).

2. Вертикальное уравнение равновесия: [ F_g = T \cos(\theta) ]

Шаг 3: Выражение для силы натяжения

Из вертикального уравнения равновесия можем выразить силу натяжения нити ( T ): [ T = \frac{F_g}{\cos(\theta)} ]

Шаг 4: Выражение для электростатической силы

Сила тяжести на один шарик: [ F_g = m \cdot g ] где ( m = 1.5 \text{ г} = 1.5 \cdot 10^{-3} \text{ кг} ) и ( g \approx 9.8 \text{ м/с}^2 ).

Подставляя значения: [ F_g = 1.5 \cdot 10^{-3} \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 1.47 \cdot 10^{-2} \text{ Н} ]

Теперь подставим ( F_g ) в выражение для силы натяжения: [ T = \frac{1.47 \cdot 10^{-2} \text{ Н}}{\cos(30^\circ)} = \frac{1.47 \cdot 10^{-2} \text{ Н}}{\sqrt{3}/2} \approx 1.70 \cdot 10^{-2} \text{ Н} ]

Шаг 5: Использование закона Кулона

Электростатическая сила между шариками: [ F_e = k \frac{q^2}{r^2} ] где ( k \approx 8.99 \cdot 10^9 \text{ Н·м}^2/\text{Кл}^2 ) — электростатическая постоянная, ( q ) — заряд шариков, ( r = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м} ) — расстояние между шариками.

Из горизонтального уравнения равновесия: [ F_e = T \sin(30^\circ) = 1.70 \cdot 10^{-2} \text{ Н} \cdot 0.5 = 0.85 \cdot 10^{-2} \text{ Н} ]

Теперь можем подставить ( F_e ) в выражение для силы Кулона: [ 0.85 \cdot 10^{-2} \text{ Н} = 8.99 \cdot 10^9 \frac{q^2}{(0.1 \text{ м})^2} ]

Шаг 6: Решение уравнения для заряда

[ q^2 = \frac{0.85 \cdot 10^{-2} \text{ Н} \cdot (0.1 \text{ м})^2}{8.99 \cdot 10^9 \text{ Н·м}^2/\text{Кл}^2} ]

[ q^2 = \frac{0.85 \cdot 10^{-4} \text{ Н·м}^2}{8.99 \cdot 10^9 \text{ Н·м}^2/\text{Кл}^2} ]

[ q^2 \approx 9.45 \cdot 10^{-15} \text{ Кл}^2 ]

[ q \approx \sqrt{9.45 \cdot 10^{-15} \text{ Кл}^2} \approx 3.07 \cdot 10^{-8} \text{ Кл} ]

Таким образом, величина заряда на каждом шарике составляет примерно ( 3.07 \cdot 10^{-8} \text{ Кл} ).